山东省烟台市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-04-16 浏览次数：139 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 3位女生和2位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（）

A . 72 B . 60 C . 36 D . 3

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3. 某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去所学校，则不同安排方案有（）

A . 6种 B . 24种 C . 36种 D . 72种

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4. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是240，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ±2 D . $\text{[math]}$

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5. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过 $\text{[math]}$ 场即获胜的概率是（）

A . 0.18 B . 0.21 C . 0.39 D . 0.42

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其正态分布曲线如图所示，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值比 $\text{[math]}$ 的取值更集中于平均值左右 D . 两支密度曲线与 $\text{[math]}$ 轴之间的面积均为1

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7. 根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是0.25，连续两天为轻度污染的概率是0.1，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是（）

A . 0.4 B . 0.25 C . 0.1 D . 0.05

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8. (2020高二下·吉林月考) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列叙述正确的是（）

A . 相关关系是一种确定性关系，一般可分为正相关和负相关 B . 回归直线一定过样本点的中心 $\text{[math]}$ C . 在回归分析中， $\text{[math]}$ 为0.98的模型比 $\text{[math]}$ 为0.80的模型拟合的效果好 D . 某同学研究卖出的热饮杯数 $\text{[math]}$ 与气温 $\text{[math]}$ （℃）时，一定可卖出142杯热饮

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10. 某课外兴趣小组通过随机调查，利用 $\text{[math]}$ 残联表和 $\text{[math]}$ 统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得 $\text{[math]}$ ，经查阅临界值表知 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 每100个数学成绩优秀的人当中就会有1名是女生 B . 若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010 C . 有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”

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11. 袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则（）

A . 抽取2次后停止取球的概率为 $\text{[math]}$ B . 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为 $\text{[math]}$ C . 取球次数 $\text{[math]}$ 的期望为2 D . 取球次数 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$

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12. 某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该班级共有36名学生 B . 第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为 $\text{[math]}$ C . 抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是 $\text{[math]}$ D . 设抽取的6名学生中女生数量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 由 $\text{[math]}$ 组成没有重复数字的五位奇数有个.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在一次篮球投篮测试中，记分规则如下（满分为10分）：①每人可投篮7次，每投中一次记1分；②若连续两次投中加0.5分，连续三次投中加1分，连续四次投中加1.5分，以此类推，…，七次都投中加3分.假设某同学每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，各次投篮相互独立，则：
1. （1）该同学在测试中得2分的概率为；
2. （2）该同学在测试中得8分的概率为.
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四、解答题

17. 复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64.
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项.
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19. 某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

试销单价 $\text{[math]}$ （元/公斤）

16

17

18

19

20

日销售量 $\text{[math]}$ （公斤）

168

146

120

90

56

（参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线性回归方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）已知变量 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求该水果日销售量 $\text{[math]}$ （公斤）关于试销单价 $\text{[math]}$ （元/公斤）的线性回归方程，并据此分析销售单价 $\text{[math]}$ 时，日销售量的变化情况；
2. （2）若该水果进价为每公斤15元，预计在今后的销售中，日销售量和售价仍然服从（1）中的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 应定为多少元？
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20. 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了 $\text{[math]}$ 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

用时（秒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男性人数	15	22	14	9
女性人数	5	11	17	7

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？

熟练盲拧者

非熟练盲拧者

男性

女性
（2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？

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21. 某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了100名职工进行测试，得到频数分布表如下：

日组装个数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

6

12

34

30

10

8
1. （1）现从参与测试的日组装个数少于175的职工中任意选取3人，求至少有1人日组装个数少于165的概率；
2. （2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
  （i）若组装车间有20000名职工，求日组装个数超过198的职工人数；
  
  （ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过185的职工日工资增加50元，若在组装车间所有职工中任意选取3人，求这三人增加的日工资总额的期望.
  
  附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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22. 2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从6个问题中随机抽3个.已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个，而乙能正确回答每个问题的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的3道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜.
1. （1）求甲、乙两人共答对2个问题的概率；
2. （2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；
3. （3）求乙答对题目数的分布列和期望.
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