上海市金山中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试...

更新时间：2017-11-08 浏览次数：1126 类型：期中考试

一、填空题

1. 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁_UA={2，3}，则集合A=．

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2. 已知集合A={﹣1，0，1}， $\text{[math]}$ ，则A∩B=．

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3. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=x+3，则f（x）•g（x）=．

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4. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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5. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a）=2，则实数a=．

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6. 若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣ $\text{[math]}$ ）＞0的解集为．

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7. 已知p：x²+x﹣2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则q的取值范围是．

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8. 若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ }，则a=．

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9. (2016高一上·浦东期中) 若关于x的不等式（a﹣1）x²+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是

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10. 已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是．

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11. 设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是．

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12. 满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、选择题

13. (2017高二上·景德镇期末) 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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14. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）

A . f（x）=x，g（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）⁰ D . f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=x﹣3

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15. 若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（　　）

A . 4个 B . 6个 C . 8个 D . 9个

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三、解答下列各题

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知集合A={x|x²﹣px﹣2=0}，B={x|x²+qx+r=0}，若A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}，求p+q+r的值．

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19. 已知集合P={a|不等式x²+ax+ $\text{[math]}$ ≤0有解}，集合Q={a|不等式ax²+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．

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20. 我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为 $\text{[math]}$ 元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为 $\text{[math]}$ 元（k为正常数）．
1. （1）试用x表示S，并求S的取值范围；
2. （2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；
3. （3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
1. （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的值域；
3. （3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为 $\text{[math]}$ ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．
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