陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-01-29 浏览次数：157 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·烟台期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项都是正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . -3 C . 3 D . ±3

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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4. (2020高一上·北海期末) 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，那么在下列不等式中，不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2020高二上·宣城期中) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆C： $\text{[math]}$ 相切，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值为（）

A . 4 B . 2 C . -2 D . -4

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 64π B . 32π C . 16π D . 128π

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是一个等差数列的前 $\text{[math]}$ 项和，对于函数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·洮北期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . (1,2), C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 某商店的有奖促销活动中仅有一等奖､二等奖､鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为.

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15. 为了净化水质，向一游泳池加入某种药品，加药后，池水中该药品的浓度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )随时间 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )的变化关系为 $\text{[math]}$ ，则池水中药品的浓度最大可达到 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，现有如下命题： $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增； $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ .则下述命题中所有真命题的序号是.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17.
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对于一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图 $\text{[math]}$ .
1. （1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
2. （2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图2.若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 的中心与 $\text{[math]}$ 的顶点重合.过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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