广西北海市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-11-26 浏览次数：167 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . {5} D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·临泉月考) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·凌源月考) 下列图形是函数 $\text{[math]}$ 的图象的是(　　)

A . B . C . D .

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4. (2019高一上·西安月考) 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是两条直线,且 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 平行于经过 $\text{[math]}$ 的任何平面 B . 若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内的任何直线平行 C . 平行于同一条直线的两个平面平行 D . 若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点位于区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·河南月考) 函数y＝ $\text{[math]}$ 在[2，3]上的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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7. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）

A . B . C . D .

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8. 对数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图像不可能是（）

A . B . C . D .

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9. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为1，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. ⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA $\text{[math]}$ 平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·宜宾月考) 三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB ，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π C . 27 $\text{[math]}$ D . 27π

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二、填空题

13. (2019高一上·蒙山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，一条侧棱的长为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的高为.

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15. (2019高一上·武功月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数是．

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16. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .要使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）分别求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，并确定 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）试用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增.

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19. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 $\text{[math]}$ （单位：千克/年）是养殖密度 $\text{[math]}$ （单位：尾/立方米）的函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为2千克/年；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数；当 $\text{[math]}$ 时，因缺氧等原因， $\text{[math]}$ 的值为0千克/年.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）当养殖密度 $\text{[math]}$ 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅱ）若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为2，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. (2020高二下·唐山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，其中a为常数.
1. （1）求a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求k的取值范围.
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