四川省资阳市2019-2020学年高三上学期理数第二次诊断考...

更新时间：2020-10-29 浏览次数：117 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·咸阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则其共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·咸阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，输出 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；④ $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.其中所有正确结论的编号是（）

A . ①②④ B . ①② C . ③④ D . ②④

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11. 四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . e D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 $\text{[math]}$ （如图）.若底面圆的弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为.

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14. 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，则由此估计甲获得冠军的概率为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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16. 某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为元.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，且4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数 $\text{[math]}$ （个）和温度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 可用方程 $\text{[math]}$ 来拟合，令 $\text{[math]}$ ，结合样本数据可知 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

27

74

3.573

182

11.9

46.418

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；
2. （2）求产卵数 $\text{[math]}$ 关于温度 $\text{[math]}$ 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在 $\text{[math]}$ 之间（包括 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为单调函数，求a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 仅一个零点，求a的取值范围．
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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 最大值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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