陕西省咸阳市2020届高三下学期理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2020-04-30 浏览次数：246 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则其共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（）

A . 这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B . 这五年，2015年出口额最少 C . 这五年，2019年进口增速最快 D . 这五年，出口增速前四年逐年下降

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 是首项为8，公比为 $\text{[math]}$ 得等比数列，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 64 B . 32 C . 2 D . 4

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5. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，已知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同平面，下列命题：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确命题序号为（）

A . ②③ B . ②③④ C . ①④ D . ①②③

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7. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个焦点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 均相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . －4 C . 3 D . －3

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10. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则它的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 一个递增区间为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 将函数 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可得函数 $\text{[math]}$ 的图像

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一条切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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15. 为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ （如图所示），实验表明，当药物释放量 $\text{[math]}$ 对人体无害. （1） $\text{[math]}$ ；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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三、解答题

17. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？

	男	女	总计
合格
不合格
总计

（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

附：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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19. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 位置，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）.

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 垂直；

（Ⅱ）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值 $\text{[math]}$ ？若存在，确定 $\text{[math]}$ 点位置；若不存在，说明理由.

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20. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的四个顶点构成的四边形面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过一个定点.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 交于除极点 $\text{[math]}$ 的另外点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积最小值.
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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求正数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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