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江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期数学第二次...

更新时间：2020-11-26 浏览次数：103 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2017高二下·溧水期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，B={x|x≥1}，则A∩B=．

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数z的实部为.

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3. 某校共有师生16000人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为.

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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5.
运行如图所示的程序后，输出的结果为．

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6. 从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为.

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7. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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8. (2018高二上·睢宁月考) 将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

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9. 若角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2019高三上·哈尔滨月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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11. 在边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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13. 若 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 过曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 作两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若这样的点 $\text{[math]}$ 有且只有两个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、解答题

15. 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 平面EBC；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 平面EBC．
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16. 在锐角三角形ABC中，角A ， B ， C的对边为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求c.
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17. 如图，一个圆心角为直角的扇形 $\text{[math]}$ 花草房，半径为1，点 $\text{[math]}$ 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形 $\text{[math]}$ 内种花， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将扇形 $\text{[math]}$ 分成左右两部分，在 $\text{[math]}$ 左侧部分三角形 $\text{[math]}$ 为观赏区，在 $\text{[math]}$ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为 $\text{[math]}$ ，种草的单位面积的造价为2 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正常数，设 $\text{[math]}$ ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．
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18. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A．
1. （1）求椭圆C的方程
2. （2）椭圆的右焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于P ， Q两点，求三角形APQ的面积；
3. （3）过点A作直线与椭圆C交于另一点B．若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点C ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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19. (2020高二下·天津月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象在公共点（x₀ ， y₀）处有相同的切线，

（i）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求b的取值范围.

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20. 若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“G”数列.
1. （1）已知等比数列 $\text{[math]}$ 的通项为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是“G”数列；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 且有 $\text{[math]}$ ，若对每一个 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者组成新的数列 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 为“G”数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围？
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是“G”数列，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项之积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.
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