江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2017-11-20 浏览次数：1163 类型：期末考试

一、填空题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，B={x|x≥1}，则A∩B=．

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2. 已知复数z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a=．

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3. “a=0”是“函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数”的条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．

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4. 根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为．

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5. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为．

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6. 记函数f（x）= $\text{[math]}$ 定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．

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7. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若z=2x+y的最大值为．

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8. 若tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．则tanα=．

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9. 若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=．

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10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．

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11. 各项为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=5，a₅a₆a₇=10，则a₉a₁₀a₁₁=．

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12. 已知△ABC是等边三角形，有一点D满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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13. 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是．

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14. 已知函数f（x）满足f（x）=f（ $\text{[math]}$ ），当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间x∈[ $\text{[math]}$ ，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．

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二、解答题：

15. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx，sinx）， $\text{[math]}$ =（3，﹣ $\text{[math]}$ ），x∈[0，π]．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）记f（x）= $\text{[math]}$ ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
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16. (2017高一下·衡水期末) 在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．
1. （1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
2. （2）设M为棱CC₁的点，且满足BM⊥B₁D，求证：平面AB₁D⊥平面ABM．
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17. 如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．
1. （1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
2. （2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF= $\text{[math]}$ ，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．
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18. 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，且圆心M在直线l的下方．
1. （1）求圆M的方程；
2. （2）设A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．
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19. 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n² ，其中S_n为数列{a_n}的前n和．
1. （1）求证：a_n²=2S_n﹣a_n；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式
3. （3）设b_n=3ⁿ+（﹣1）^n﹣1λ•2 $\text{[math]}$ （λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有b_n+1＞b_n成立．
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20. 定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）=（x²﹣3x+3）e^x（其中e为自然对数的底）．
1. （1）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
2. （2）设m=f（﹣2），n=f（t），求证：m＜n；
3. （3）设g（x）=f（x）+（x﹣2）e^x ，当x＞1时，试判断方程g（x）=x的根的个数．
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