河北省衡水市深州中学2016-2017学年高一下学期数学期末...

更新时间：2017-12-13 浏览次数：209 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={x|x＞0}，函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为集合B，则A∩B=（）

A . （0，+∞） B . （2，+∞） C . （﹣∞，2] D . （0，2]

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2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则sin（ $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是偶函数，又在（1，4）上单调递减的为（）

A . y=3x⁴﹣2x B . y=3^|^x^| C . y=e^x﹣e^﹣^x D . $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=60°，则AC=（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . 37 D . $\text{[math]}$

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5. 某公司为对本公司的160名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为1，2，3，…，159，160，采用系统抽样的方法（等间距地抽取，每段抽取一个个体）将抽取的一个样本．已知抽取的员工中最小的两个编号为5，21，那么抽取的员工中，最大的编号应该是（）

A . 141 B . 142 C . 149 D . 150

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6. (2017高一上·嘉峪关期末) 由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（）

A . 1 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A . 0 B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣8

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8. 已知cos（α﹣ $\text{[math]}$ ）+sinα= $\text{[math]}$ ，则sin（α+ $\text{[math]}$ ）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 直线x=﹣ $\text{[math]}$ 是函数f（x）图象的一条对称轴 C . 函数f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增 D . 将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x

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11. 已知函数f（x）=2sin（2x）﹣1，在[0， $\text{[math]}$ 上随机取一个数a，则f（a）＞0的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）

A . （a，b）和（b，c）内 B . （﹣∞，a）和（a，b）内 C . （b，c）和（c，+∞）内 D . （﹣∞，a）和（c，+∞）内

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二、填空题

13. 设函数f（x）=3^x+9^x ，则f（log₃2）=．

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14. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=．

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15. 一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1，2，3，4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为a，b，若方程x²﹣ax﹣b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为．

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16. 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数y=f（x）的周期，并写出其单调递减区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求f（x）的最大值与最小值．
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18. 2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数；
2. （2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．
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19. 在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．
1. （1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
2. （2）设M为棱CC₁的点，且满足BM⊥B₁D，求证：平面AB₁D⊥平面ABM．
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及| $\text{[math]}$ |
2. （2）若f（x）= $\text{[math]}$ ﹣2λ| $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ ，求正实数λ的值．
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21. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（a+c）²=b²+3ac
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

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22. 已知圆C：x²+y²+2x﹣4y+3=0．
1. （1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；
2. （2）从圆C外一点P（x₁ ， y₁）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．
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