河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期理数期末考试试...

更新时间：2017-09-23 浏览次数：806 类型：期末考试

一、选择题

1. 过不重合的A（m²+2，m²﹣3），B（3﹣m﹣m² ， 2m）两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为（）

A . m=﹣1 B . m=﹣2 C . m=﹣1或2 D . m=l或m=﹣2

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2. 在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于（）对称．

A . x轴 B . y轴 C . z轴 D . 原点

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3. (2016高二上·衡水开学考) 方程x（x²+y²﹣4）=0与x²+（x²+y²﹣4）²=0表示的曲线是（　　）

A . 都表示一条直线和一个圆 B . 都表示两个点 C . 前者是两个点，后者是一直线和一个圆 D . 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点

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4. 在公差大于0的等差数列{a_n}中，2a₇﹣a₁₃=1，且a₁ ， a₃﹣1，a₆+5成等比数列，则数列{（﹣1）^n﹣1a_n}的前21项和为（）

A . 21 B . ﹣21 C . 441 D . ﹣441

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5. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱，第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（）

A . 3：1 B . 2：1 C . 1：1 D . 1：2

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6. 过直线y=x+1上的点P作圆C：（x﹣1）²+（y﹣6）²=2的两条切线l₁ ， l₂ ，当直线l₁ ， l₂关于直线y=x+1对称时，|PC|=（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），令 $\text{[math]}$ （n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₇=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）

A . 3π+ $\text{[math]}$ π B . 3π+2 $\text{[math]}$ π C . 6π+2 $\text{[math]}$ π D . 6π+ $\text{[math]}$ π

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9. 若曲线C₁：x²+y²﹣2x=0与曲线C₂：mx²﹣xy+mx=0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣∞，0）∪（0，+∞） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，0）∪（0， $\text{[math]}$ ）

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10. (2017·南阳模拟) 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₁=m，现有如下说法：
①a₂=5；
②当n为奇数时，a_n=3n+m﹣3；
③a₂+a₄+…+a_2n=3n²+2n．
则上述说法正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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12. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AA₁=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB₁上的一个动点．有下列判断：
①直线AC与直线C₁E是异面直线；②A₁E一定不垂直于AC₁；③三棱锥E﹣AA₁O的体积为定值；④AE+EC₁的最小值为2 $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为．

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14. 如图所示，在正方体AC₁中，AB=2，A₁C₁∩B₁D₁=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC₁B₁所成的角为β，则cos（α﹣β）=．

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15. 已知直线l：mx+y+3m﹣ $\text{[math]}$ =0与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2 $\text{[math]}$ ，则|CD|=．

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16. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N^*），若b_n+1=（n﹣2λ）•（ $\text{[math]}$ +1）（n∈N^*），b₁=﹣ $\text{[math]}$ λ，且数列{b_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是

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三、解答题

17. 矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程．

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18. 若圆C₁：x²+y²=m与圆C₂：x²+y²﹣6x﹣8y+16=0外切．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若圆C₁与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点，且点P在圆C₁上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ 平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面PAB⊥平面PCD；
2. （2）若三棱锥B﹣PAD的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值．
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20. 已知数列{a_n}的前n项和S_n ，且a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
（Ⅰ）若数列{a_n+t}是等比数列，求t的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）记b_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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21.
如图，由直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁和四棱锥D﹣BB₁C₁C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB₁=2，C₁D=CD= $\text{[math]}$ ，平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁ ．
（Ⅰ）求证：AC⊥DC₁；
（Ⅱ）若M为DC₁的中点，求证：AM∥平面DBB₁；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB₁D所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

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22. 已知等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₁+a₃=20，a₂=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，S_n是数列{b_n}的前n项和，对任意正整数n不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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