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江苏省南通市2020届高三下学期数学5月模拟考试试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：161 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2017·南通模拟) 设复数z=（2+i）²（i为虚数单位），则z的共轭复数为．

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3. (2020·江苏模拟) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的概率为.

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4. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 上纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为.

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5. 执行如下的程序框图，若 $\text{[math]}$ ，则输出的n的值为.

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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7. (2018高二上·西安月考) 在等差数列{a_n}中，若a₃＋a₅＋a₇＋a₉＋a₁₁＝100，则3a₉－a₁₃的值为．

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8. 现用一半径为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 $\text{[math]}$ .

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则实数a的值为

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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二、解答题

15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．
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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，锐角 $\text{[math]}$ 所在平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为圆O内一点，弦 $\text{[math]}$ 过点A，过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线交l于点P.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆O的位置关系，并证明.
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18. 如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面.问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？

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19. 设 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  （ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
  
  （ⅱ）若对任意 $\text{[math]}$ ，必存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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20. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的不动点．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．
  ① 若 $\text{[math]}$ 时，存在一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 既是 $\text{[math]}$ 的不动点，又是 $\text{[math]}$ 的不动点（ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ② 令 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成各项都为正数的等比数列，求证：函数 $\text{[math]}$ 存在不动点．
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21. 已知矩阵 $\text{[math]}$ ，对应的变换把点 $\text{[math]}$ 变成点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的特征值；
2. （2）求矩阵M的特征值．
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22. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．

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23. 对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数x的取值范围.

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24. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢.此时，两人正在游戏，且知甲再赢 $\text{[math]}$ (常数 $\text{[math]}$ )次就获胜，而乙要再赢 $\text{[math]}$ (常数 $\text{[math]}$ )次才获胜，其中一人获胜游戏就结束.设再进行 $\text{[math]}$ 次抛币，游戏结束.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求概率 $\text{[math]}$ 的最大值(用 $\text{[math]}$ 表示).
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