安徽省芜湖市示范高中2020届高三下学期文数5月联考试卷

更新时间：2020-06-29 浏览次数：188 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点到准线的最短距离为1，则p的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，则选出的3名同学中至少1名男生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ ，下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是对称轴 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 在 $\text{[math]}$ 上最大值为1 D . 在 $\text{[math]}$ 上最小值为 $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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9. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为1，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则b的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 相交的弦长为．

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15. 18世纪德国数学家提丢斯给出一串数列：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍．将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…．再每一项除以10得到：0.4，0.7，1.0，1.6.2.8，5.2，10.0，…，这个数列称为提丢斯数列．则提丢斯数列的通项 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为3的直线l与双曲线C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角B的余弦值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，角B的平分线BD交AC于点D，求BD的长度．

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18. 某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校300名高三学生寒假的每天学习时间（单位：h）进行统计，按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图如图所示．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考附表：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（Ⅱ）该校规定学习时间超过4h为合格，否则不合格．已知这300名学生中男生有140人，其中合格的有70人，请补全下表，根据表中数据，能否有99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？

	男生	女生	总计
不合格
合格	70
总计	140	160	300

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19. 如图1所示在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD的中点，将 $\text{[math]}$ 沿BE折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，点F为AC的中点．在图2中

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面ABE；

（Ⅱ）求点A到平面BEF的距离．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距和短轴长度相等，且过点 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）圆 $\text{[math]}$ 与椭圆C分别交y轴正半轴于点A，B，过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）且与x轴垂直的直线l分别交圆O与椭圆C于点M，N（均位于x轴上方），问直线AM，BN的交点是否在一条定直线上，请说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中m为常数，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．
（Ⅰ）求m的值；

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）点M为曲线C上一点，求M到直线l的最小距离．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的取值范围．

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