江苏省淮安市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：366 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. 设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=．

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2. (2016高一上·无锡期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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3. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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4. 计算log₃24﹣log₃8的值为

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5. 已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则∁_R（A∪B）=．

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，3）， $\text{[math]}$ =（2，y），若 $\text{[math]}$ ，则实数y的值为．

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7. 已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x $\text{[math]}$ ，则f（﹣9）=．

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8. 将函数y=3sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所在图象对应的函数解析式为．

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9. 已知a=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，c=ln $\text{[math]}$ ，则这三个数从大到小的顺序是．

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10. 已知α∈（0，π），tan（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则sin（ $\text{[math]}$ ）=．

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11. 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为．

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12. 如图，在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P是BN上一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值是．

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13. 函数f（x）=sin（πx）﹣ $\text{[math]}$ ，x∈[﹣4，2]的所有零点之和为．

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14. 已知两个函数f（x）=log₄（a $\text{[math]}$ ）（a≠0），g（x）=log₄（4^x+1）﹣ $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是．

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二、<b >解答题</b>

15. 在平面之间坐标系中，角α的终边经过点P（1，2）．
1. （1）求tanα的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：
1. （1） 2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的模；
2. （2） cos∠BAC．
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17. 已知函数f（x）=x²+2xsinθ﹣1，x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的最小值；
2. （2）若函数f（x）在x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是单调增函数，且θ∈[0，2π]，求θ的取值范围．
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18. 一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P₀点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求函数f（t）的解析式；
2. （2）点P第二次到达最高点要多长时间？
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19. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；
2. （2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；
3. （3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．
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20. 已知函数f（x）=2^x ．
1. （1）解方程f（log₄x）=3；
2. （2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）²]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围．
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