江苏省无锡市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-31 浏览次数：729 类型：期末考试

一、填空题

1. 设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁_UA）∪B=．

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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3. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））=．

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4. 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．

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5. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则f（ $\text{[math]}$ ）=．

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣3，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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7. 已知sin（α+π）=﹣ $\text{[math]}$ ，则sin（2α+ $\text{[math]}$ ）=．

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8. 函数y=log₂（3cosx+1），x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的值域为．

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9. 在△ABC中，E是边AC的中点， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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10. (2017高一上·无锡期末) 将函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．

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11. 若函数f（x）=x²﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．

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12. 若 $\text{[math]}$ =1，tan（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，则tanβ=．

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13. 已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x² ，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．

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14. 若函数f（x）=|sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）|（ω＞1）在区间[π， $\text{[math]}$ π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．

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二、解答题

15. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，1）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ （k∈R）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与向量2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求实数k的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1），且 $\text{[math]}$ 与向量k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 平行，求实数k的值．
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16. 设α∈（0， $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ sinα+cosα= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求cos（α+ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）求cos（2α+ $\text{[math]}$ π）的值．
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17. 某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：
x
1
4
7
12
y
229
244
241
196
1. （1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax³+b，y=﹣x²+ax+b，y=a•b^x ．
2. （2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．
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18. 已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x﹣2^x ．
1. （1）若f（x）= $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0， $\text{[math]}$ ]都成立，求实数m的取值范围．
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19. 已知t为实数，函数f（x）=2log_a（2x+t﹣2），g（x）=log_ax，其中0＜a＜1．
1. （1）若函数y=g（a^x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；
2. （2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；
3. （3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，sin $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，﹣sin $\text{[math]}$ ），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣m| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+1，x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，m∈R．
1. （1）当m=0时，求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；
3. （3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ m² ， x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
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