江苏省淮安市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：703 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. (2016高一下·南京期末) 2sin15°cos15°=．

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2. (2017高一下·淮安期末) 一组数据1，3，2，5，4的方差是．

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3. (2017高一下·淮安期末) 若x∈（0，1）则x（1﹣x）的最大值为．

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4. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．

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5. (2017高一下·淮安期末) 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是．

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6. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x﹣y的最小值为．

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7. (2017高一下·淮安期末) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=．

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8. (2017高一下·淮安期末) 若tanα=﹣2，tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，则tanβ的值是．

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9. (2017高一下·淮安期末) 已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，若2a₇﹣a₅﹣3=0，则S₁₇的值是．

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10. (2017高一下·淮安期末) 已知△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，A=30°，则AC=．

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11. (2017高一下·淮安期末) 在数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=2a_n ， S_n为{a_n}的前n项和．若s_n=254，则n=．

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12. (2017高一下·淮安期末) 已知{a_n}是等差数列，a₁=1公差d≠0，S_n为其前n项的和，若a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列，S₁₀=．

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13. (2017高一下·淮安期末) 在锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是．

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14. (2017高一下·淮安期末) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知sinα= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 已知等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n ， a₂=4，S₅=30．
1. （1）求{a_n}的首项a₁和公差d的值；
2. （2）设数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前项和T_n ．
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17. 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；
3. （3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
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18. 已知函数f（x）=ax²+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
1. （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；
2. （2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．
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19. 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°。
1. （1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
2. （2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．
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20. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n=n²﹣4n，数列{b_n}中，b₁= $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）是否存在实数μ，使得数列{3ⁿ•b_n+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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