河南省郑州市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：559 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·郑州期末) sin660°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2017高一下·郑州期末) 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）

A . 对立事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 互斥但不对立事件

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3. (2017高一下·郑州期末) 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表
广告费用x（万元）
2
3
4
5
销售额y（万元）
26
m
49
54
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ =9x+10.5，则m为（）

A . 36 B . 37 C . 38 D . 39

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4. (2017高一下·郑州期末) 已知数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n是上海普通职工n（n≥3，n∈N^*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x_n₊₁ ，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）

A . 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B . 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C . 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

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5. (2017高一下·郑州期末) 下列函数中，周期为π，且在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调递减的是（）

A . y=sinxcosx B . y=sinx+cosx C . y=tan（x+ $\text{[math]}$ ） D . y=2cos²2x﹣1

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6. (2017高一下·郑州期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）

A . k＞4？ B . k＞5？ C . k＞6？ D . k＞7？

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8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称 B . 函数f（x）的图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）对称 C . 若方程f（x）=m在[﹣ $\text{[math]}$ ，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ] D . 将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可得到一个偶函数

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9. (2017高一下·郑州期末) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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10. (2017高一下·郑州期末) 已知在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=3，点E满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点F在边CD上，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. (2017高一下·郑州期末) 已知sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则cos（2α+ $\text{[math]}$ ）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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12. 如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则把有序数对（x，y）叫做向量 $\text{[math]}$ 在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设 $\text{[math]}$ =（﹣2，2 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（2，0）， $\text{[math]}$ =（5，﹣3 $\text{[math]}$ ），则下列命题不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =（1，0） B . | $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高一下·郑州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. (2017高一下·郑州期末) 在△ABC中，cosA=﹣ $\text{[math]}$ ，sinB= $\text{[math]}$ ，则cosC=．

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15. (2017高一下·郑州期末) 若 $\text{[math]}$ =2，则tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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16. (2017高一下·郑州期末) 已知 $\text{[math]}$ =（2，0）， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ），若（1﹣λ） $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （λ∈R），则| $\text{[math]}$ |的最小值为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，4）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. 中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．
1. （1）求居民朋收入在[3000，4000）的频率；
2. （2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．
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19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若sinθ=﹣ $\text{[math]}$ ，θ∈（ $\text{[math]}$ ，2π），求f（θ+ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）若x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求函数f（x）的单调减区间．
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20. 为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：
社团名称
成员人数
抽取人数
话剧社
50
a
创客社
150
b
演讲社
100
c
1. （1）求a，b，c的值；
2. （2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．
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21. 已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ =（x，y），把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 $\text{[math]}$ =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．
1. （1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2 $\text{[math]}$ ，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P，求点P的坐标．
2. （2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的点的轨迹方程是曲线y= $\text{[math]}$ ，求原来曲线C的方程．
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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ cos⁴x+2sinxcosx﹣ $\text{[math]}$ sin⁴x．
1. （1）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；
2. （2）设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）（m＞0），若对于任意x₁∈[0， $\text{[math]}$ ]，都存在x₂∈[0， $\text{[math]}$ ]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
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