北京市西城区2016-2017学年高考理数二模考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：785 类型：高考模拟

一、选择题

1. 在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 1+2i B . 1﹣2i C . 2+i D . 2﹣i

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2. 下列函数中，值域为[0，1]的是（）

A . y=x² B . y=sinx C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . （1，0） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 设双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x±8y=0 D . 8x±y=0

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面上的两个单位向量， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．若m∈R，则| $\text{[math]}$ +m $\text{[math]}$ |的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）

A . （2，+∞） B . （1，+∞） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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8. 有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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二、填空题

9. (2017·西城模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为．

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10. 已知等差数列{a_n}的公差为2，且a₁ ， a₂ ， a₄成等比数列，则a₁=；数列{a_n}的前n项和S_n=．

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11. 在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，b=1，则c的值为．

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12. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =；方程f（﹣x）= $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有种．（用数字作答）

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14. 在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．

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三、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设β∈（0，π），且 $\text{[math]}$ ，求β的值．

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16. 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．
（Ⅰ）求证：AD∥MN；
（Ⅱ）求证：平面ADMN⊥平面CDEF；
（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大小．

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17. 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
[0，10）
2
[10，20）
3
[20，30）
5
[30，40）
15
[40，50）
40
[50，60]
35
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数
[0，30）
[30，50）
[50，60]
满意度指数
0
1
2
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．

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19. 已知函数f（x）=（x²+ax﹣a）•e¹^﹣x ，其中a∈R．
（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；
（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．

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20. 设集合A_2n={1，2，3，…，2n}（n∈N^* ， n≥2）．如果对于A_2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A_2n的一个“相关数”．
（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A₆的“相关数”，说明理由；
（Ⅱ）若m为集合A_2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；
（Ⅲ）给定正整数n．求集合A_2n的“相关数”m的最小值．

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