山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试卷（...

更新时间：2020-05-09 浏览次数：339 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作曲线的两条切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一对“线性对称点”．若实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两对“线性对称点”，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中是真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” C . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为6，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数是6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程组 $\text{[math]}$ 有无穷多解

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，如图， $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中心.则下列结论正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的中点 B . 平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的三点分点 C . 平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的三等分点 D . 平面 $\text{[math]}$ 将正方体分成两部分的体积比为1∶1

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12. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过左焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限相交于一点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不可能是等边三角形

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是.

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过原点，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长和侧棱长都为4， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为.

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四、解答题

17. 已知各项均不相等的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ , 且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 新高考，取消文理科，实行“ $\text{[math]}$ ”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在 $\text{[math]}$ 称为中青年，年龄在 $\text{[math]}$ 称为中老年），并把调查结果制成下表：

年龄（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；

（2）请根据上表完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

（3）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，过 $\text{[math]}$ 三点的平面与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .将① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 将四棱锥分成两部分的体积比；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作夹角为 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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