江西省新余市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2017-08-26 浏览次数：272 类型：期末考试

一、选择题

1. 命题p：∀x∈R，x²≥0的否定是（）

A . ∃x∈R，x²≥0 B . ∃x∈R，x²＜0 C . ∀x∈R，x²＜0 D . ∀x∈R，x²＞0

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2. 已知复数z满足（1+2i³）z=1+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ i

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3. 抛物线y=﹣2x²的焦点坐标是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，0）

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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5. 已知e为自然对数的底数，函数y=xe^x的单调递增区间是（）

A . [﹣1，+∞） B . （﹣∞，﹣1] C . [1，+∞） D . （﹣∞，1]

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6. 已知点A（3，0），B（﹣3，0），|AC|﹣|BC|=4，则点C轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（x＜0） B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（x＞0） D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0（x＜0）

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7. (2016高二下·三亚期末) 用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（）

A . 1 B . 1+a C . 1+a+a² D . 1+a+a²+a⁴

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8. “x∈{a，3}”是不等式2x²﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A . （3，+∞） B . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪[3，+∞） C . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ] D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]∪[3，+∞）

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9. 若函数f（x）在R上可导，f（x）=x³+x²f′（1），则 $\text{[math]}$ f（x）dx=（）

A . 2 B . 4 C . ﹣2 D . ﹣4

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10. 双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线y²=2px（p＞0）的准线与双曲线C的渐近线交于A，B点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（）

A . y²=4x B . y²=6x C . y²=8x D . y²=16x

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11. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为 $\text{[math]}$ 时，AE=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 2﹣ $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，设g（t）=|MN|，若对任意的正整数n，在区间[2，n+ $\text{[math]}$ ]内，若存在m+1个数a₁ ， a₂ ， …a_m₊₁ ，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…g（a_m）＜g（a_m₊₁），则m的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

13. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₄ ， S₈﹣S₄ ， S₁₂﹣S₈成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n ，则T₄ ，， $\text{[math]}$ 成等比数列．

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14. 如图，阴影部分的面积是．

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15. 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是．
① $\text{[math]}$ f（﹣ $\text{[math]}$ ）＜f（﹣ $\text{[math]}$ ）
② $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）
③f（0）＞2f（ $\text{[math]}$ ）
④f（0）＞ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）

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16. 已知函数f（x）=alnx﹣ $\text{[math]}$ x²+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为．

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三、解答题

17. (2016高二下·宜春期末) 已知命题P：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x²+（y﹣1）²=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．

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18. (2015高二下·仙游期中) 数列{a_n}满足S_n=2n﹣a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，并由此猜想通项公式a_n；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

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19. 设函数f（x）=x³﹣3ax+b．
1. （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值．
2. （2）在（1）的条件下求函数f（x）的单调区间与极值点．
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20. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB= $\text{[math]}$ CD=1，M为PB的中点．
1. （1）试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；
2. （2）点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．
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21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
1. （1）求椭圆的标准方程以及m的取值范围；
2. （2）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
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22. 已知函数f（x）=（x﹣1）²+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）
（Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．

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试卷信息

小学

初中

高中

江西省新余市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

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