安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2017-08-26 浏览次数：645 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·黄山期末) 若复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的模长为（）

A . 2 B . ﹣1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2017高二下·黄山期末) 下列命题正确的是（）

A . 命题“∃x∈R，使得x²﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x²﹣1＜0 B . 命题“若x=3，则x²﹣2x﹣3=0”的否命题是：若x≠3，则x²﹣2x﹣3≠0 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件 D . 命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题

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3. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
③线性回归方程 $\text{[math]}$ 必经过点 $\text{[math]}$ ；
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. 过点O（1，0）作函数f（x）=e^x的切线，则切线方程为（）

A . y=e²（x﹣1） B . y=e（x﹣1） C . y=e²（x﹣1）或y=e（x﹣1） D . y=x﹣1

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6. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3200 B . 2700 C . 1350 D . 1200

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7. 直线y=﹣x与函数f（x）=﹣x³围成封闭图形的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. 如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（）

A . 双曲线的一支 B . 抛物线的一部分 C . 圆 D . 椭圆

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9. (2017高二下·黄山期末) 双曲线 $\text{[math]}$ （mn≠0）离心率为 $\text{[math]}$ ，其中一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则mn的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 18 D . 27

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10. 春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）

A . 964 B . 1080 C . 1152 D . 1296

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11. (2017高二下·黄山期末) 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 条件不够，不能确定

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12. 已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象如图，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . （﹣∞，﹣2） B . （﹣∞，1） C . （﹣2，4） D . （1，+∞）

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二、填空题

13. 已知（1﹣x）ⁿ展开式中x²项的系数等于28，则n的值为．

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14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A=“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）=．

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15. 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AC=1，AA₁=2，∠BAC=90°，若直线AB₁与直线A₁C的夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ ，则棱AB的长度是．

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16. 设F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P是第一象限内该椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，则正数m的值为．

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三、解答题

17. （Ⅰ）已知复数 $\text{[math]}$ ，其共轭复数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）设集合A={y| $\text{[math]}$ }，B={x|m+x²≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

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18. (2017高二下·黄山期末) 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．
组号
年龄
访谈人数
愿意使用
1
[18，28）
4
4
2
[28，38）
9
9
3
[38，48）
16
15
4
[48，58）
15
12
5
[58，68）
6
2
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数
年龄低于48岁的人数
合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中：n=a+b+c+d．
P（k²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小（直接写出结果，不写过程）；
（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．

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20. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ，求二面角C﹣AF﹣D大小．

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21. 设点O为坐标原点，椭圆E： $\text{[math]}$ （a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与直线AB相交M，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （a＜0）．
（Ⅰ）当a=﹣3时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

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