安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：988 类型：期末考试

一、选择题

1. 若复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的模长为（）

A . 2 B . ﹣1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题正确的是（）

A . 命题“∃x∈R，使得x²﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x²﹣1＜0 B . 命题“若x=3，则x²﹣2x﹣3=0”的否命题是：若x≠3，则x²﹣2x﹣3≠0 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件 D . 命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题

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3. 下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
③线性回归方程 $\text{[math]}$ 必经过点 $\text{[math]}$ ；
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y=2 D . y=﹣2

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5. (2017高二下·池州期末) 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）

A . a，b都能被5整除 B . a，b都不能被5整除 C . a，b不能被5整除 D . a，b有1个不能被5整除

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6. 过双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 当复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数时，则实数m的值为（）

A . m=2 B . m=﹣3 C . m=2或m=﹣3 D . m=1或m=﹣3

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8. 关于函数 $\text{[math]}$ 极值的判断，正确的是（）

A . x=1时，y_极大值=0 B . x=e时，y_极大值= $\text{[math]}$ C . x=e时，y_极小值= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时，y_极大值= $\text{[math]}$

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9. 双曲线 $\text{[math]}$ （mn≠0）离心率为 $\text{[math]}$ ，其中一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则mn的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 18 D . 27

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10. (2017高二下·黄山期末) 如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（）

A . 双曲线的一支 B . 抛物线的一部分 C . 圆 D . 椭圆

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11. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 条件不够，不能确定

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12. (2017高二下·黄山期末) 已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象如图，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . （﹣∞，﹣2） B . （﹣∞，1） C . （﹣2，4） D . （1，+∞）

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二、填空题

13. 函数y=x³+x的递增区间是．

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14. 已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为 $\text{[math]}$ ，则m的值为．
x
0
1
3
5
6
y
1
2m
3﹣m
3.8
9.2

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15. 若 $\text{[math]}$ ；q：x=﹣3，则命题p是命题q的条件（填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．

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16. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点F₁ ， F₂都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则正数m的值为．

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三、解答题

17. 解答下面两个问题：
（Ⅰ）已知复数 $\text{[math]}$ ，其共轭复数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）复数z₁=2a+1+（1+a²）i，z₂=1﹣a+（3﹣a）i，a∈R，若 $\text{[math]}$ 是实数，求a的值．

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18. 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．
组号
年龄
访谈人数
愿意使用
1
[18，28）
4
4
2
[28，38）
9
9
3
[38，48）
16
15
4
[48，58）
15
12
5
[58，68）
6
2
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数
年龄低于48岁的人数
合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中：n=a+b+c+d．
P（k²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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19. 解答题
（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小（直接写结果，不必写过程）；
（Ⅱ）设集合 $\text{[math]}$ ，B={x|m+x²≤1，m＜1}，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

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20. 解答题
（Ⅰ）求下列各函数的导数：
（i） $\text{[math]}$ ；
（ii） $\text{[math]}$ ；

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21. 设点O为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与直线AB相交M，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：a=2b；
（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在x∈[1，e²]时的最值（参考数据：e²≈7.4）；
（Ⅱ）若∀x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求实数a的值．

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