四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-04-02 浏览次数：234 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合A= $\text{[math]}$ ,B= $\text{[math]}$ ，则（）

A . A=B B . A $\text{[math]}$ B= $\text{[math]}$ C . A $\text{[math]}$ B D . B $\text{[math]}$ A

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2. (2019高一上·江阴期中) 下列图象中，表示函数关系 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一上·南京期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 用二分法求方程的近似解，求得 $\text{[math]}$ 的部分函数值数据如下表所示：

$\text{[math]}$	1	2	1.5	1.625	1.75	1.875	1.8125
$\text{[math]}$	-6	3	-2.625	-1.459	-0.14	1.3418	0.5793

则当精确度为0.1时，方程 $\text{[math]}$ 的近似解可取为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是增函数，那么函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·天津) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象对应的函数（）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 恰有3个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （3,5］ D . （1,5]

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 恒过定点为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为第二象限角，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2019高三上·上海期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知非空集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明.
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19. 已知角α的终边经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为第二象限角．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2019高一下·南通期末) 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

0

0.7

1.6

3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv ， Q＝0.5^v＋a ， Q＝klog_av＋b ．
1. （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
2. （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
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21. 函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个相邻交点间的距离为 $\text{[math]}$ ，且图象的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如果函数 $\text{[math]}$ 满足：对定义域内的所有 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 是“中心对称函数”，对称中心是点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的对称中心是点 $\text{[math]}$ .
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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