江苏省南通市2019年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-29 浏览次数：267 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，则（）

A . M∩N＝ $\text{[math]}$ B . MUN＝R C . M $\text{[math]}$ N D . N $\text{[math]}$ M

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （一∞，0］ B . ［0，＋∞） C . （0，＋∞） D . （－∞，＋∞）

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3. 在△ABC中，M是BC的中点．若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（）

A . －2 B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ＝sinx与 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . － $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的为
①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行；④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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7. 从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. △ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为（）

A . a＝8 B . a＝9 C . a＝10 D . a＝11

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题

11. 已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生人．

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14. 在棱长为1的正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁中，点E是棱B₁B的中点，则三棱锥D₁－DEC₁的体积为.

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15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为 $\text{[math]}$ rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，已知筒车中心O到水面BC的距离为2m ，初始时刻其中一个盛水筒位于点P₀处，且∠P₀OA＝ $\text{[math]}$ （OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为m ．

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16. 过点P(t ， t）作圆C：（x一2)²＋y²＝1的两条切线，切点为A ， B ，若直线AB过点（2， $\text{[math]}$ ），则t＝.

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三、解答题

17. 已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．
1. （1）若点C满足 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求k ．
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18. 如图，在三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，AB＝BC ， D为AC的中点，O为四边形B₁C₁CB的对角线的交点，AC⊥BC₁ ．求证：
1. （1） OD∥平面A₁ABB₁；
2. （2）平面A₁C₁CA⊥平面BC₁D ．
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19. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD ， CD＝2，△ABC是边长为3的等边三角形．
1. （1）求AD；
2. （2）求sin∠DAB ．
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线l与圆C：（x一1)²＋（y一2）²＝4相交于A ， B两点，且OA⊥OB ．
1. （1）若直线OA的方程为y＝一3x ，求直线OB被圆C截得的弦长；
2. （2）若直线l过点（0，2），求l的方程．
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21. 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

0

0.7

1.6

3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv ， Q＝0.5^v＋a ， Q＝klog_av＋b ．
1. （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
2. （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若f(－1）＝f(1)，求a ，并直接写出函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）当a≥ $\text{[math]}$ 时，是否存在实数x ，使得 $\text{[math]}$ ＝一 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．
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