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2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二...

更新时间:2017-05-19 浏览次数:520 类型:期中考试
一、<b >选择题:</b>
二、<b >填空题:</b>
  • 13. 已知抛物线方程y=2x2 , 则它的焦点坐标为
  • 14. 已知双曲线的方程为 =1,则此双曲线的离心率为渐近线方程为
  • 15. 已知圆C:x2+y2﹣2x﹣1=0,直线l:3x﹣4y+12=0,圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为
  • 16.

    已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,将其沿对角线BD折起,得到四面体A﹣BCD,如图所示,给出下列结论:


    ①四面体A﹣BCD体积的最大值为

    ②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值;

    ③若E、F分别为棱AC、BD的中点,则恒有EF⊥AC且EF⊥BD;

    ④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时,直线AB、CD所成角的余弦值为

    ⑤当二面角A﹣BD﹣C的大小为60°时,棱AC的长为

    其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号).

三、<b >解答题:</b>
  • 17. 已知命题p:函数y=x2﹣4mx+m在[8,+∞)上为增函数;命题q:x2﹣mx+2m﹣3=0有两个不相等的实根,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数m的取值范围.
  • 18. (2016高二上·定州开学考) 已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线l过定点A(1,0).
    1. (1) 若l与圆C相切,求l的方程;
    2. (2) 若l与圆C相交于P、Q两点,若|PQ|=2 ,求此时直线l的方程.
  • 19. 四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

    1. (1) 证明:PB∥平面AEC;
    2. (2) 设AP=1,AD= ,三棱锥P﹣ABD的体积V= ,求二面角D﹣AE﹣C的大小.
  • 20. 某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为2,4,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.


    (I)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;

    ( II)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.

  • 21. 已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为4,
    1. (1) 求椭圆的标准方程
    2. (2) 设直线l:y=kx+1与椭圆C相交于P,Q两点,是否存在这样的实数k,使得以PQ为直径的圆过原点,若存在,请求出k的值:若不存在,请说明理由.
  • 22. 已知△ABC,|AB|=8,AC与BC边所在直线的斜率之积为定值m,
    1. (1) 求动点C的轨迹方程;
    2. (2) 当m=1时,过点E(0,1)的直线l与曲线C相交于P、Q两点,求P、Q两点的中点M的轨迹方程.

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