2015-2016学年福建省漳州市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-09-20 浏览次数：920 类型：期末考试

一、选择题

1. 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 135°

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2. 在x轴上与点（3，2，1）的距离为3的点是（）

A . （﹣1，0，0） B . （5，0，0） C . （1，0，0） D . （5，0，0）和（1，0，0）

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3. 如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（　　）

A . ac＜bc B . a﹣b＞0 C . a²＞b² D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列{a_n}中，a₁+a₉=16，a₄=1，则a₆的值是（）

A . 64 B . 31 C . 30 D . 15

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5. 圆（x+2）²+y²=4与圆（x﹣2）²+（y﹣3）²=9的位置关系为（）

A . 外切 B . 相交 C . 内切 D . 相离

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6. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为CD和A₁D₁的中点，那么异面直线AM与BN 所成的角是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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7. 实数x，y满足的约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最小值为（）

A . ﹣5 B . ﹣3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，以下命题正确的是（）

A . 若l∥α，α∥β，则l∥β B . 若l⊥α，α∥β，则l⊥β C . 若l⊥α，α⊥β，则l∥β D . 若l∥α，α⊥β，则l⊥β

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9. 等差数列{a_n}中，a₁＜0，S₉=S₁₂ ，若S_n有最小值，则n=（）

A . 10 B . 10或11 C . 11 D . 9或10

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10. 如图，网络纸上正方形的边长为l，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）

A . 12π B . 34π C . $\text{[math]}$ D . 17π

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11. 已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m﹣3，m+3），则实数c的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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12.
如图，在长方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．

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15. 如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=（单位：m）．

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16. 已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，公差为d，且S₂₀₁₅＞S₂₀₁₆＞S₂₀₁₄ ，下列五个命题：①d＞0；②S₄₀₂₉＞0；③S₄₀₃₀＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₂₀₁₅；⑤|a₂₀₁₅|＞|a₂₀₁₆|．
其中正确结论的序号是．（写出所有正结论的序号）

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三、解答题

17. 已知直线l经过点（1，﹣2），且与直线m：4x﹣3y+1=0平行；
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）求直线l被圆x²+y²=9所截得的弦长．
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18. 已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．
1. （1）求cosA及a的值；
2. （2）若b²+c²=4，求△ABC的面积．
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19. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的各项均为正数，满足：a₁=b₁=1，a₅=b₃ ，且S₃=9．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．
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20. 随着我市九龙江南岸江滨路建设的持续推进，未来市民将新增又一休闲好去处，据悉南江滨路建设工程规划配套建造一个长方形公园ABCD，如图所示，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000m² ，人行道的宽度分别为4m和10m．
1. （1）若休闲区的长A₁B₁=x m，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
2. （2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？
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21. 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点，AB=2AF=2，∠CBA=60°．
1. （1）求证：AN⊥DM；
2. （2）求直线MN与平面ADEF所成的角的正切值；
3. （3）求三棱锥D﹣MAN的体积．
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22. 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x﹣a²（x∈R），a为常数．
1. （1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；
2. （2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；
3. （3）若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有 $\text{[math]}$ 为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
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