2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一下学期开学数学...

更新时间：2017-05-17 浏览次数：1089 类型：开学考试

一、选择题：

1. 若sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016高二上·黑龙江期中) 设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ ，则￢p为（　　）

A . ∀n∈N，n²＞2ⁿ B . ∃n∈N，n²≤2ⁿ C . ∀n∈N，n²≤2ⁿ D . ∃n∈N，n²=2ⁿ

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3. 经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）

A . 3x﹣5y+13=0 B . 5x+3y﹣1=0 C . 5x+3y+1=0 D . 5x﹣3y+11=0

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4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 15 B . 20 C . 30 D . 60

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5. 要得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ B . 向右平移 $\text{[math]}$ C . 向左平移 $\text{[math]}$ D . 向右平移 $\text{[math]}$

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6. 已知等差数列{a_n}中a₃+a₉+a₁₅=9，则数列{a_n}的前17项和S₁₇=（）

A . 102 B . 36 C . 48 D . 51

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7. 已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1 C . y²﹣ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1

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8. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 目标函数z=x﹣2y的最大值是（）

A . ﹣4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF₂|+|BF₂|=（）

A . 2 B . 10 C . 12 D . 14

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12. N为圆x²+y²=1上的一个动点，平面内动点M（x₀ ， y₀）满足|y₀|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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二、填空题：

13. 若| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是．

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14. 设x＞0，y＞0且x+2y=1，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．

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15. 直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F₁和一个顶点B，该椭圆的离心率为．

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16. 已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．

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三、解答题：

17. 已知 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

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18. (2016高一上·浦东期末) 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．

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19. 设a是实数，函数f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ （x∈R），
1. （1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．
2. （2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．
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20. 已知函数f（x）=x²﹣2ax+a．
1. （1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；
2. （2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；
3. （3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．
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21. 在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）= $\text{[math]}$
1. （1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；
2. （2）当x∈[1，3]时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
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