浙江省宁波市2017-2018学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-04-09 浏览次数：307 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，则它的圆心和半径分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ，2 B . $\text{[math]}$ ，2 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知空间向量 $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . 2或1

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5. 对于实数m，“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2015高三上·滨州期末) 设x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x+y（）

A . 有最小值2，最大值3 B . 有最小值2，无最大值 C . 有最大值3，无最小值 D . 既无最小值，也无最大值

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7. 设 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 不平行于 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 内不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 内不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 不平行于 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 内不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 内不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$

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8. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在四个点 $\text{[math]}$ 2，3， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则实数k的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的渐近线方程均为 $\text{[math]}$ ，且离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为，左顶点的坐标为．

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11. 命题“若整数a，b都是偶数，则 $\text{[math]}$ 是偶数”的否命题可表示为，这个否命题是一个命题 $\text{[math]}$ 可填：“真”，“假”之一 $\text{[math]}$

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12. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为；若圆 $\text{[math]}$ 与圆C外切，则a的值为．

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13. 已知AE是长方体 $\text{[math]}$ 的一条棱，则在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱共有条 $\text{[math]}$

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ 设另一个为 $\text{[math]}$ ，P是双曲线上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用数值表示 $\text{[math]}$

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15. 如图，在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E是BC的中点，P是平面 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为．

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三、解答题

16. 如图， $\text{[math]}$ ，直线a与b分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A，B，C和点D，E，F

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线AD与CF所成的角．

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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面MCD，底面ABCD是正方形，点F在线段DM上，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 平面ADM；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线AF与平面MBC所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点F的位置．

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18. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求点Q的纵坐标； $\text{[math]}$ 可用p表示 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求抛物线C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C有两个不同的交点A， $\text{[math]}$ 若点M的横坐标为2，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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19. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆E相交于M，N两点，点P是椭圆E上异于M，N的任意一点，若点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且直线l外的一点Q满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆E的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求点Q的轨迹；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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