2015-2016学年山东省滨州市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-09-20 浏览次数：332 类型：期末考试

一、选择题

1. 复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设集合M={x||2x﹣1|≤3}，N={x∈Z|1＜2^x＜8}，则M∩N=（）

A . （0，2] B . （0，2） C . {1，2} D . {0，1，2}

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3. “m=1”是“直线mx﹣y=0和直线x+m²y=0互相垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x+y（）

A . 有最小值2，最大值3 B . 有最小值2，无最大值 C . 有最大值3，无最小值 D . 既无最小值，也无最大值

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5. 设n= $\text{[math]}$ 3x²dx，则（x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中的常数项为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣70 D . 70

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6. (2016高三上·福州期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ cosx，（﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2015高二上·怀仁期末)
一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2 $\text{[math]}$ 的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）

A . 6+π B . $\text{[math]}$ C . 6+4π D . $\text{[math]}$

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8. 将函数f（x）=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ，0] B . [﹣ $\text{[math]}$ ，0] C . [0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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9. 已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₂x﹣2的零点依次为a，b，c，则（）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜a＜c

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10. 已知抛物线y²=8x的准线与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y= $\text{[math]}$ x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

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二、填空题

11. 执行如图所示的程序框图，设当箭头a指向①处时，输出的S的值为m，当箭头a指向②处时，输出的S的值为n，则m+n=

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12. 若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有个．

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13. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，f′（x）为f（x）的导函数，定义f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N^*），经计算f₁（x）= $\text{[math]}$ ，f₂（x）= $\text{[math]}$ ，f₃（x）= $\text{[math]}$ ，…，根据以上事实，由归纳可得：当n∈N^*时，f_n（x）=．

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14. 在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠DAB= $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边AD，BC上，且 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”．给定下列函数：①f（x）= $\text{[math]}$ ，②f（x）=（x+1）²；③f（x）=x³；④f（x）=sin（x+1），其中的“准奇函数”是（写出所有“准奇函数”的序号）

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三、解答题

16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，sinB= $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =12，求a+c的值．
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17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
1. （1）证明：PB∥平面AEC；
2. （2）已知AP=AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．
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18. 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N^*）的旅游人数f（t）（单位：万人）近似地满足f（t）=4+ $\text{[math]}$ ，而人均日消费俄g（t）（单位：元）近似地满足g（t）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求所有游客在该城市旅游的日消费总额W（t）（单位：万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N^*）的函数表达式；
2. （2）求所有游客在该城市旅游的日消费总额的最小值．
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19. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂=3，S₆=36．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）令b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{a_n}的前n项和T_n ．
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20. 设函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²﹣2x，其中a≤0．
1. （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求a﹣2b的值；
2. （2）讨论函数f（x）的单调性；
3. （3）设函数g（x）=x²﹣3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．
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21. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切，过点F₂的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
3. （3）求△F₁MN面积的最大值．
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