黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年高二下学期理数第一次月...

更新时间：2019-03-26 浏览次数：199 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018高二上·綦江期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016高一下·兰州期中) 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（）

A . 25，17，8 B . 25，16，9 C . 26，16，8 D . 24，17，9

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3. (2013·湖北理) 直线a、b、c及平面α、β，下列命题正确的是（）

A . 若a $\text{[math]}$ α，b $\text{[math]}$ α，c⊥a， c⊥b 则c⊥α B . 若b $\text{[math]}$ α， a//b则 a//α C . 若a//α，α∩β=b则a// D . 若a⊥α， b⊥α 则a//

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4.
为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是( )

A . ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B . ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C . ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D . ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

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5. (2016高一下·福建期中) 已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =2.1x+0.85，则m的值为（）

A . 1 B . 0.85 C . 0.7 D . 0.5

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6. 把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（　　）

A . 不可能事件 B . 互斥但不对立事件 C . 对立事件 D . 以上答案都不对

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7.
$\text{[math]}$ 中，AB=8，AC=6，BC=10，顶点A，B，C处分别有一枚半径为1的硬币（顶点A，B，C分别与硬币的中心重合）。向 $\text{[math]}$ 内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 射击比赛中，每人射击3次，至少击中2次才合格，已知某选手每次射击击中的概率为0.4，且各次射击是否击中相互独立，则该选手合格的概率为（）

A . 0.064 B . 0.352 C . .0544 D . 0.16

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9.
如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AC所成角为( )

A . 60º B . 90º C . 45º D . 30º

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10. (2017高二下·正阳开学考) 一个空间几何体的正视图，侧视图如图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（）

A . 6 $\text{[math]}$ cm² B . 8 $\text{[math]}$ cm² C . 10 $\text{[math]}$ cm² D . 20cm²

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11. (2018高三上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该球面上的动点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高二下·马山期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高一下·黄山期末) 执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．

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14. (2017高二上·靖江期中) 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是．

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15. △ABC 中，“A= $\text{[math]}$ ”是“sinA= $\text{[math]}$ ”的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．

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16. (2017高二上·江苏月考) 已知互不重合的直线 $\text{[math]}$ ，互不重合的平面 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题，其中错误的命题是.
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2018·河北模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）将直线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为极坐标方程，将 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为参数方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2017高二下·孝感期中) 如图，线段AB在平面α内，线段BD⊥AB，线段AC⊥α，且AB= $\text{[math]}$ ，AC=BD=12，CD= $\text{[math]}$ ，求线段BD与平面α所成的角．

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19. (2017高二上·伊春月考) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：
①抽奖方案有以下两种，方案 $\text{[math]}$ ：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案 $\text{[math]}$ ；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中
②抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖一次；满150元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖三次或方案 $\text{[math]}$ 抽奖两次或方案 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 各抽奖一次），已知顾客 $\text{[math]}$ 在该商场购买商品的金额为250元．
（Ⅰ）若顾客 $\text{[math]}$ 只选择方案 $\text{[math]}$ 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（Ⅱ）若顾客 $\text{[math]}$ 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．

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20. 以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（ $\text{[math]}$ ）=5+ $\text{[math]}$ ．曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）．
1. （1）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的普通方程；
2. （2）若点A在曲线C上， $\text{[math]}$ （t为参数），求|AB|的最小值．
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21. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC₁=1，AC=2，∠ABC=90°．
1. （1）求证：平面ABC₁⊥平面A₁B₁C；
2. （2）设D为AC的中点，求平面ABC₁与平面C₁BD所成锐角的余弦值．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（0，1）．
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．与直线x=a交于点P，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．

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