江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2017-12-22 浏览次数：252 类型：期中考试

一、<b >填空题</b>

1. 命题“∀x∈R，x²﹣x+1＞0”的否定是．

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2. 若命题p：“log₂x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

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3. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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4. 椭圆 $\text{[math]}$ 上横坐标为2的点到左焦点的距离为．

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5. 对于函数f（x）=xln x，若f′（x₀）=2，则实数x₀=．

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为e₁和e₂ ，则 $\text{[math]}$ =．

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7. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是．

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8. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为．

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9. 已知抛物线的方程为y=﹣2x² ，则它的焦点坐标为．

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10. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）开区间（a，b）内的极大值点有个．

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，原点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率等于．

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12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．

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13. 已知点Q（3， $\text{[math]}$ ）及抛物线y²=4x上一动点P（x，y），则x+|PQ|的最小值是．

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14. 已知f（x）=ax+ $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x﹣3ax，a＞0，若对∀x₁∈（0，1），存在x₂∈（1，+∞），使得方程f（x₁）=g（x₂）总有解，则实数a的取值范围为．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x²+5x+14）的定义域为集合B．
1. （1）若a=4，求集合A∩B；
2. （2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．
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16. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
1. （1）椭圆经过A（2， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
2. （2）与双曲线C₁： $\text{[math]}$ 有公共渐近线，且焦距为8的双曲线C₂方程．
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17. 已知函数f（x）=x³﹣ax²（其中a是实数），且f'（1）=3．
1. （1）求a的值及曲线y=f（x）在点Q（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
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18. 已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；
命题q：函数f（x）=lg[x²﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

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19. 直线y=ax+1与双曲线3x²﹣y²=1相交于A、B两点．
1. （1）求AB的长；
2. （2）当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0），若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
1. （1）求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；
2. （2）求p的取值范围．
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21. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣k ln x，k＞0．
1. （1）求f（x）的单调区间和极值；
2. （2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1， $\text{[math]}$ ]上仅有一个零点．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．
1. （1）设直线AP、PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；
2. （2）求线段MN长的最小值；
3. （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
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