辽宁省葫芦岛市普通高中2018-2019学年高三文数调研考试...

更新时间：2019-04-09 浏览次数：388 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（ )

A . 1 B . C . 2 D .

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3. 近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位： $\text{[math]}$ ），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①. $\text{[math]}$ 品种水稻的平均产量高于 $\text{[math]}$ 品种水稻，推广 $\text{[math]}$ 品种水稻；②. $\text{[math]}$ 品种水稻的平均产量高于 $\text{[math]}$ 品种水稻，推广 $\text{[math]}$ 品种水稻；③. $\text{[math]}$ 品种水稻的比 $\text{[math]}$ 品种水稻产量更稳定，推广 $\text{[math]}$ 品种水稻；④. $\text{[math]}$ 品种水稻的比 $\text{[math]}$ 品种水稻产量更稳定，推广 $\text{[math]}$ 品种水稻；
其中正确结论的编号为（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ①④

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，前7项和 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . -2 D . -3

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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6. (2017·葫芦岛模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2018高一下·安庆期末) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 10 B . 8 C . 3 D . 2

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8. $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . B . C . D . 12

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9. 正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（）

A . B . C . D .

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10. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . B . C . D .

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11. (2018高二上·唐县期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . C . D .

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2018 B . 0 C . 2 D . 50

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二、填空题

13. 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长为3的正三角形，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；

丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.

游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是．

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三、解答题

16. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，“美丽中国”成为中华民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，城市出行的新变革正在悄然发生，绿色出行的理念已深入人心，建设美丽中国，绿色出行至关重要，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

次数年龄	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
18岁至31岁	8	12	20	60	140	150
32岁至44岁	12	28	20	140	60	150
45岁至59岁	25	50	80	100	225	450
60岁及以上	25	10	10	19	4	2

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.

（1）若从被抽查的该月骑车次数在 $\text{[math]}$ 的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在 $\text{[math]}$ 之间，另一名幸运者该月骑车次数在 $\text{[math]}$ 之间的概率；

（2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：

①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；

②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

	青年人	非青年人	合计
骑行爱好者
非骑行爱好者
合计

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参数数据：

$\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 轴除外）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）如果对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆 $\text{[math]}$ 是以极坐标系中的点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角坐标系方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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