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安徽省安庆市20017-2018学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2018-09-10 浏览次数：281 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么下列选项中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题正确的个数为（）
①梯形一定是平面图形；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆锥的表面积等于 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 14 B . 21 C . 28 D . 35

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7. 下列说法正确的是（）

A . 相等的角在直观图中仍然相等 B . 相等的线段在直观图中仍然相等 C . 正方形的直观图是正方形 D . 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

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8. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等边三角形

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9. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 10 B . 8 C . 3 D . 2

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10. (2017高二下·瓦房店期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A . 192 里 B . 96 里 C . 48 里 D . 24 里

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11. (2017高一上·长沙月考) 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将其沿对角线 $\text{[math]}$ 对角折成四面体 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 的顶点在同一球面上，则该求的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ =.

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14. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为.

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15. 若一元二次不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是.（填命题的序号）

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三、解答题

17. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 根据所给的条件求直线的方程：
1. （1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直线过点（5，10），到原点的距离为5.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 边上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由.
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20. 如图，△ $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及最大值.
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21. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件，需另投入成本为 $\text{[math]}$ ，当年产量不足80千件时， $\text{[math]}$ （万元）.当年产量不小于80千件时 $\text{[math]}$ （万元）.每件商品售价为0.05万元.通过分析，该工厂生产的商品能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的最大值为8.
1. （1）确定常数 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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