2017年上海市静安区高考数学一模试卷

更新时间：2017-03-10 浏览次数：806 类型：高考模拟

一、填空题

1. “x＜0”是“x＜a”的充分非必要条件，则a的取值范围是

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为

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3. 若复数z为纯虚数，且满足（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为

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4. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中x的系数为

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5. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米．

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6. 已知α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则sinα=．

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7. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p₀毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式 $\text{[math]}$ （r为常数）．若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．（精确到小时）

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8. 已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x_n}是一个公差为2的等差数列，满足f（x₇）+f（x₈）=0，则x₂₀₁₇的值为．

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9. 直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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10. 已知f（x）=a^x﹣b（（a＞0且且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若对任意实数x均有f（x）•g（x）≤0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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二、选择题

11. 若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c（）

A . 一定平行 B . 一定相交 C . 一定是异面直线 D . 平行、相交、是异面直线都有可能

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12. 在无穷等比数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则a₁的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0，1） D . $\text{[math]}$

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13. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）

A . 336种 B . 320种 C . 192种 D . 144种

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14. 已知椭圆C₁ ，抛物线C₂焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C₁的左焦点到C₂的准线之间的距离为（）
x
3
﹣2
4
$\text{[math]}$
y
-2 $\text{[math]}$
0
﹣4
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ -1 B . $\text{[math]}$ -1 C . 1 D . 2

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15. 已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时， $\text{[math]}$ ，h（x）=klog₂x（x＞0），若y=g（x）﹣h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

16. 已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， AB=a，AA₁=2a，E，F分别是棱AD，CD的中点．
1. （1）求异面直线BC₁与EF所成角的大小；
2. （2）求四面体CA₁EF的体积．
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17. 设双曲线C： $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂为其左右两个焦点．
1. （1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若动点P与双曲线C的两个焦点F₁ ， F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为 $\text{[math]}$ ，求动点P的轨迹方程．
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18. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南θ角方向 $\text{[math]}$ ，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．
1. （1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；
2. （2）城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？
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19. 设集合M_a={f（x）|存在正实数a，使得定义域内任意x都有f（x+a）＞f（x）}．
1. （1）若f（x）=2^x﹣x² ，试判断f（x）是否为M₁中的元素，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且g（x）∈M_a ，求a的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ （k∈R），且h（x）∈M₂ ，求h（x）的最小值．
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20. 由n（n≥2）个不同的数构成的数列a₁ ， a₂ ， …a_n中，若1≤i＜j≤n时，a_j＜a_i（即后面的项a_j小于前面项a_i），则称a_i与a_j构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列 $\text{[math]}$ 的逆序数为4．
1. （1）计算数列 $\text{[math]}$ 的逆序数；
2. （2）计算数列 $\text{[math]}$ （1≤n≤k，n∈N^*）的逆序数；
3. （3）已知数列a₁ ， a₂ ， …a_n的逆序数为a，求a_n ， a_n_﹣₁ ， …a₁的逆序数．
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