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2017高考数学备考复习(文科)专题十四:推理与证明

更新时间:2017-02-17 浏览次数:863 类型:一轮复习
一、单选题
  • 1.

    古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:

    他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(    )

    A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378
  • 2. 用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( )

    A . 假设a,b,c都是偶数 B . 假设a,b,c都不是偶数 C . 假设a,b,c至多有一个是偶数 D . 假设a,b,c至多有两个是偶数
  • 3. 观察式子: , , ,……则可归纳出式子()(   )


    A . B . C . D .
  • 4. 下列表述正确的是( )
    ①归纳推理是由部分到整体的推理;
    ②归纳推理是由一般到一般的推理;
    ③演绎推理是由一般到特殊的推理;
    ④类比推理是由特殊到一般的推理;
    ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

    A . ①②③; B . ②③④; C . ②④⑤; D . ①③⑤。
  • 5. 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍,若按每横排4人编队,最后差3人;若按每横排3人编队,最后差2人;若按每横排2人编队,最后差1人.则这只游行队伍的最少人数是(   )

    A . 1025 B . 1035 C . 1045 D . 1055
  • 6. (2016·北京理) 袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )

    A . 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球         B . 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多   C . 乙盒中红球不多于丙盒中红球                           D . 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
  • 7. 已知=2=3=4 , …,若(a,b∈R),则(  )

    A . a=7,b=35  B . a=7,b=48    C . a=6,b=35 D . a=6,b=48
  • 8. (2016高二下·昌平期中) 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上(  )
    A . k2+1 B . (k+1)2 C . D . (k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
  • 9. (2016高二下·黄骅期中) 在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3•…•(2n﹣1)(n∈N*)时,从k到k+1,左端需要增加的代数式是(  )

    A . 2k+1 B . 2(2k+1) C . D .
  • 10. (2016高二下·故城期中) 因为对数函数y=logax(a>0,且a≠1)是增函数,而y=logx是对数函数,所以y=logx是增函数,上面的推理错误的是(  )

    A . 大前提 B . 小前提 C . 推理形式 D . 以上都是
  • 11. (2014·北京理) 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,则这一组学生最多有(   )
    A . 2人 B . 3人 C . 4人 D . 5人
  • 12. (2016高二下·清流期中) 用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax﹣b=0,至少有一个实根”时,要做的假设是(   )
    A . 方程x3+ax﹣b=0没有实根 B . 方程x3+ax﹣b=0至多有一个实根 C . 方程x3+ax﹣b=0至多有两个实根 D . 方程x3+ax﹣b=0恰好有两个实根
  • 13. (2016高二下·龙海期中) “因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=( x是指数函数(小前提),所以y=( x是增函数(结论)”,上面推理的错误是(  )
    A . 大前提错导致结论错 B . 小前提错导致结论错 C . 推理形式错导致结论错 D . 大前提和小前提错都导致结论错
  • 14. (2015高二上·孟津期末) 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M(s,t)表示该表中第s行的第t个数,则表中的奇数2007对应于.(  )

    A . M(45,14) B . M(45,24) C . M(46,14) D . M(46,15)
  • 15. (2016高二上·嘉定期中) 用数学归纳法证明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12 时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是(   )
    A . (k+1)2+2k2 B . (k+1)2+k2 C . (k+1)2 D .
  • 16. (2017·石家庄模拟) 如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律A(15,2)表示为(   )

    A . B . C . D .
二、填空题
  • 17. 观察下列等式:

    1-=

    1-+-=+

    1-+-+-=++

    …………

    据此规律,第n个等式可为 .

  • 18. 补足下面用分析法证明基本不等式  的步骤:

    要证明

    只需证明a2b2≥2ab

    只需证

    只需证.

    由于显然成立,因此原不等式成立.

  • 19. (2016·新课标Ⅰ卷文) 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是

  • 20. (2016高二下·泗水期中) 有一段“三段论”推理是这样的:“对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点;因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.”以上推理中

    (1)大前提错误

    (2)小前提错误

    (3)推理形式正确

    (4)结论正确

    你认为正确的序号为 

  • 21. (2016高二下·宁海期中)

    如图所示:有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

    (1)每次只能移动一个金属片;

    (2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n);

    ①f(3)=

    ②f(n)=

三、综合题

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