2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高二上学期期末数学...

更新时间：2016-11-30 浏览次数：1261 类型：期末考试

一、选择题

1. 如果方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C . （﹣1，﹣1） D . （﹣3，﹣2）

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2. 若p：φ= $\text{[math]}$ +kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）

A . |a|＞|b| B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . a²＞b²

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4. 数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，且n≥2时，有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，棱长皆相等的四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax²+bx+c应有（）

A . f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B . f（﹣1）＜f（5）＜f（2） C . f（2）＜f（﹣1）＜f（5） D . f（5）＜f（﹣1）＜f（2）

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7. 若函数f（x）=log_ax的图象与直线y= $\text{[math]}$ x相切，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆的焦点是F₁、F₂ ， P是椭圆的一个动点，如果M是线段F₁P的中点，则动点M的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线的一支 D . 抛物线

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9. △ABC满足 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . 18 D . 16

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10. 如图，点P在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列四个结论：
①三棱锥A﹣D₁PC的体积不变；
②A₁P∥平面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④平面PDB₁⊥平面ACD₁ ．
其中正确的结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M（s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（）

A . M（45，14） B . M（45，24） C . M（46，14） D . M（46，15）

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12. 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ f（﹣ $\text{[math]}$ ）＜f（﹣ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ） C . f（0）＞2f（ $\text{[math]}$ ） D . f（0）＞ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 已知{a_n}是等比数列，若a₁ ， a₅是方程x²﹣px+4=0（p＜0）的两个根，则a₃=

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14. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是．

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15. 设f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

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16. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P为椭圆C上的任意一点，若以F₁ ， F₂ ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

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18. 已知抛物线C：x²=8y．AB是抛物线C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A，B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．

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19. 已知二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数f′（x）=6x﹣2，数列{a_n}前n项和为S_n ，点（n，S_n）（n∈N^*）均在y=f（x）的图象上．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，T_n是数列{b_n}的前n项和，求当 $\text{[math]}$ 对所有n∈N^*都成立m取值范围．
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20. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求五棱锥A′﹣BCDFE的体积；
2. （2）求平面A′EF与平面A′BC的夹角．
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21. 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，且该椭圆经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和点 $\text{[math]}$ ．求
1. （1）椭圆C的方程；
2. （2） P，Q，M，N四点在椭圆C上，F₁为负半轴上的焦点，直线PQ，MN都过F₁且 $\text{[math]}$ ，求四边形PMQN的面积最小值和最大值．
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22. 已知f（x）=（x²﹣2ax）e^bx ， x为自变量．
1. （1）函数f（x）分别在x=﹣1和x=1处取得极小值和极大值，求a，b．
2. （2）若a≥0且b=1，f（x）在[﹣1，1]上是单调函数，求a的取值范围．
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