2016-2017学年重庆市秀山高中高二上学期期中数学试卷（...

更新时间：2017-02-13 浏览次数：372 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（　　）

A . {0} B . {0，1} C . {1，2} D . {0，2}

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2. 某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 15

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3. 在空间中，下列说法正确的是（）

A . 垂直于同一平面的两条直线平行 B . 垂直于同一直线的两条直线平行 C . 没有公共点的两条直线平行 D . 平行于同一平面的两条直线平行

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4. 当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）

A . 7 B . 10 C . 11 D . 16

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5. (2015高一上·秦安期末) 点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（　　）

A . 垂心 B . 重心 C . 内心 D . 外心

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6. 点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（　　）

A . （8，0） B . （﹣12，0） C . （8，0）或（﹣12，0） D . （0，0）

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7. 若实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值是（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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8. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，
其中为真命题的是（）

A . ①③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③

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9. 过点M（0，﹣3）的直线l与以点A（3，0），B（﹣4，1）为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）

A . [﹣1，1] B . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D . （﹣1，1）

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10. 如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是平面A₁B₁C₁D₁内一点，且BM∥平面ACD₁ ，则tan∠DMD₁的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30⁰的直线有且仅有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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12. 如图正方体中，O，O₁为底面中心，以OO₁所在直线为旋转轴，线段BC₁形成的几何体的正视图为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2016高一下·漳州期末) 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．

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14. 已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则N点坐标是．

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16. 已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），a_n₊₁= $\text{[math]}$ 若a₆=1，则m所有可能的取值的个数为．

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三、解答题

17. 已知直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m﹣2）x+3y+2m=0，求：
1. （1）若l₁⊥l₂ ，求m的值；
2. （2）若l₁∥l₂ ，求m的值．
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18. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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19. 如图1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°．
1. （1）求证：EF⊥PB；
2. （2）试问：当点E在何处时，四棱锥P﹣EFCB的侧面的面积最大？并求此时四棱锥P﹣EFCB的体积及直线PC与平面EFCB所成角的正切值．
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20. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=0，na_n₊₁=S_n+n（n+1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_n+log₃n=log₃b_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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21. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 $\text{[math]}$ ．

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22. 四面体ABCD中，AB和CD为对棱．设AB=a，CD=b，且异面直线AB与CD间的距离为d，夹角为θ．
（Ⅰ）若θ= $\text{[math]}$ ，且棱AB垂直于平面BCD，求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）当θ= $\text{[math]}$ 时，证明：四面体ABCD的体积为一定值；
（Ⅲ）求四面体ABCD的体积．

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