2023年吉林省中考数学真题变式题：第二十三题

日期: 2024-05-19 中考阶段数学二轮复习

原题重现

甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 $\text{[math]}$ 与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

变式基础练

我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降 $\text{[math]}$ ，某时刻，上海地面温度为 $\text{[math]}$ ，设高出地面 $\text{[math]}$ 千米处的温度为 $\text{[math]}$ ．

如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：

碗的数量（只）	1	2	3	4	5	······
高度（cm）	4	5.2	6.4	7.6	8.8	······

学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

如图，A、B两地相距120千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行匀速行驶，设他们各自距A地的距离S（千米）都是骑车时间t的一次函数，并回答下列问题：

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ $\text{[math]}$ ）与所挂物体质量x（ $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

x	0	2	5
y	15	19	25

变式提升练

一天下午，某网约车师傅开车从威宁到贵阳，汽车出发前油箱中有25升油，行驶一段时间后，师傅感觉有点疲倦，于是就到服务区休息了一会儿.当师傅打算继续上路向贵阳方向行驶时，发现油箱中的油不多了，于是就在该服务区的加油站加了油（加油时间忽略不计），才继续上路行驶.已知进入服务区前和驶出服务区后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定.油箱中剩余油量 $\text{[math]}$ （升）与汽车的行驶时间 $\text{[math]}$ （时）之间的函数图象如图所示.

根据表中素材，探索完成以下任务：

建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”

问题情境

素材1

已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．

素材2

现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．

素材3

从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；

从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．

问题解决

分析

设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格．

	运量（吨）		运费（元）
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A村	x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
B村	$\text{[math]}$	① ▲	$\text{[math]}$	② ▲

问题1

设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．

问题2

为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少 $\text{[math]}$ 元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）

根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售，它们的进价和售价如下表．

读本	进价（元/本）	售价（元/本）
甲	30	45
乙	20	30

现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，并将这80本读本全部售完，

设购进甲种读本x本，这两种读本的总利润为y元．

一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．

甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．

我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ ，停止加热，水温开始下降，此时水温（ $\text{[math]}$ ）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至 $\text{[math]}$ 时自动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为 $\text{[math]}$ 时，接通电源后，水温 $\text{[math]}$ 和时间x（min）的关系如图所示.

通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过 36 时为认真听讲阶段，学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.当0≤x≤10 和10≤x≤20时，图象是不同的线段，当 20≤x≤45 时，图象是反比例函数的一部分.

探索计算：弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ 之间的关系如表，

所挂物体的质量/kg	0	1	2	3	4	5	6	7
弹簧的长度/cm	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5

变式培优练

随着"5G”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图1所示，若车辆以平均速度 $\text{[math]}$ 行驶了 $\text{[math]}$ ，则打车费用为 $\text{[math]}$ 元(不足9元按9元计价).小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用 $\text{[math]}$ (元)与行驶里程 $\text{[math]}$ 的函数关系也可用图2表示.

甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离 $\text{[math]}$ （米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离 $\text{[math]}$ （米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

为了鼓励居民节约用水，某地区决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14m³（含14m³），则每立方米按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14m³ ，则超过部分每立方米按市场价n元收费．小明家3月份用水20m³ ，缴纳水费49元；4月份用水18m³ ，缴纳水费42元．

某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．

甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．

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