单选题(每题3分,共30分)
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中国人逢山开路,遇水架桥,靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路,被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一,全长.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安,如图,线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系:折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系,则以下结论错误的是( )
- A、 货车出发1.8小时后与轿车相遇
- B、 货车从西昌到雅安的速度为
- C、 轿车从西昌到雅安的速度为
- D、 轿车到雅安20分钟后,货车离雅安还有20km
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2022年2月5日,电影《长津湖》在青海剧场首映,小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了十几分钟,为了按时到达剧场,小李在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶.在此行驶过程中,汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
- A、
- B、
- C、
- D、
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已知y1和y2均是以x为自变量的函数,当x=n时,函数值分别是N1和N2 , 若存在实数n,使得N1+N2=1,则称函数y1和y2是“和谐函数”.则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是( )
- A、 y1=x2+2x和y2=﹣x+1
- B、 y1=和y2=x+1
- C、 y1=﹣和y2=﹣x﹣1
- D、 y1=x2+2x和y2=﹣x﹣1
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下面的三个问题中都有两个变量:
①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y与行驶时间x;②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y与放水时间x;③用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积y与一边长x,其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )
- A、 ①②
- B、 ①③
- C、 ②③
- D、 ①②③
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如图①所示(图中各角均为直角),动点Р从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,△AFP的面积y随点Р运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图②所示,下列说法正确的是( )
- A、 AF=5
- B、 AB=4
- C、 DE=3
- D、 EF=8
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如图,△ABC中,BC=6,BC边上的高为3,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且EF∥BC.设点E到BC的距离为x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( )
- A、
- B、
- C、
- D、
填空题(每空3分,共18分)
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周末时,达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体,他匀速骑行了一段时间后停车休息,之后继续以原来的速度骑行.路程s(单位:千米)与时间t(单位:分钟)的关系如图所示,则图中的a=.
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已知王强家、体育场、学校在同一直线上,下面的图像反映的过程是:某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学校.图中表示时间,表示王强离家的距离.则下列结论正确的是.(填写所有正确结论的序号)
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
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已知函数y= ,若y=2,则x=.
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小韦同学周末的红色之旅,坐爸爸的车去百色起义纪念馆,从家里行驶7千米后,进入高速公路,在高速公路上保持匀速行驶,小韦记录高速公路上行驶的时间(和路程)数据如下表,按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道,再行驶5千米抵达纪念馆,则小韦家到纪念馆的路程是千米.
t小时 | 0.2 | 0.6 | 0.8 |
s千米 | 20 | 60 | 80 |
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如图1,△ABC中,∠ABC=60°,D是BC边上的一个动点(不与点B,C重合),DEAB,交AC于点E,EFBC,交AB于点F.设BD的长为x,四边形BDEF的面积为y,y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线,其顶点P的坐标为(2,3),则AB的长为 .
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如图1,在中, , 动点从点出发,沿折线匀速运动至点停止.若点的运动速度为 , 设点的运动时间为 , 的长度为 , 与的函数图象如图2所示.当恰好平分时的值为.
解答题(共7题,共72分)
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探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有经验,请画出函数y=-|x|的图象,并探究该函数性质.
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为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
时间x(天) | 3 | 5 | 6 | 9 | …… |
硫化物的浓度y(mg/L) | 4.5 | 2.7 | 2.25 | 1.5 | …… |
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在“看图说故事”话动中,某学习小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,然后散步走回家.小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示:
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6月13日,某港口的湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:
x(h) | … | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | … |
Y(cm | … | 189 | 137 | 103 | 80 | 101 | 133 | 202 | 260 | … |
(数据来自某海洋研究所)
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已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止.两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.
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为抗击疫情,支援B市,A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市,乙车行驶途中发生故障原地维修,此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车,把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回A市.两车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)之间的函数图象如图所示.
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在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙二人同时出发,甲从A地步行匀速前往B地,到达B地后,立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动),甲、乙二人之间的距离y (米)与出发时间x (分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图像解答下列问题: