数与式规律
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“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”如: 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 , 的系数与相应的常数项,即可表示方程 , 则 表示的方程是.
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如图的电子装置中,红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是:红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点,黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点,两枚跳棋同时跳动,经过2022秒钟后,两枚跳棋之间的距离是( )
- A、 4
- B、
- C、 2
- D、 0
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设 是一个两位数,其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如,当a=4时, 表示的两位数是45.
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观察下列等式:
;
;
;
;
已知按一定规律排列的一组数: , , , , , , , , ,若 ,则 (结果用含 的代数式表示).
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观察以下等式:
第1个等式:
第 个等式:
第3个等式:
第 个等式:
第5个等式:
······
按照以上规律.解决下列问题:
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观察以下等式:
第1个等式: ,
第2个等式: ,
第3个等式: ,
第4个等式: ,
……
按照以上规律.解决下列问题:
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观察下面的等式: , , ,……
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人们把 这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 , ,记 , ,…, ,则 .
图形规律
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如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点,第二幅图7个圆点,第三幅图10个圆点,第四幅图13个圆点……按照此规律,第一百幅图中圆点的个数是( )
- A、 297
- B、 301
- C、 303
- D、 400
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如图,正方形ABCD边长为1,以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF为边作第3个正方形FCGH,…,按照这样的规律作下去,第6个正方形的边长为( )
- A、 (2)5
- B、 (2)6
- C、 ()5
- D、 ()6
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如图,线段 , 以AB为直径画半圆,圆心为 , 以为直径画半圆①;取的中点 , 以为直径画半圆②;取的中点 , 以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去,大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.
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如图,边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中,边AB在x轴正半轴上,顶点F在y轴正半轴上,将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转,每次旋转60°,那么经过第2025次旋转后,顶点D的坐标为( )
- A、 ( , )
- B、 ( , )
- C、 ( , )
- D、 ( , )
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如图, 为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3 , 再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4 , …,按此规律作下去,则OAn的长度为( )
- A、 ( )n
- B、 ( )n﹣1
- C、 ( )n
- D、 ( )n﹣1
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人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖,把第n个图形用图 表示,那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是( ).
…
- A、 150
- B、 200
- C、 355
- D、 505
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如图,在平面直角坐标系中, , , 的中点为; , , 的中点为; , , 的中点为; , , 的中点为;…;按此做法进行下去,则点的坐标为.
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古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究,尤其注意形与数的关系,“多边形数”也称为“形数”,就是形与数的结合物.用点排成的图形如下:其中:图①的点数叫做三角形数,从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是 ,第三个三角形数是 ,……图②的点数叫做正方形数,从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是 ,第三个正方形数是 ,……由此类推,图④中第五个正六边形数是.
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在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应政府有“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全同学共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示:
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观察下列图形规律,当图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022时,n的值为.
与函数相关规律
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周末,父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走,两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中,父子二人离同一端的距离s(米)与时间t(秒)的关系图像如图所示.若不计转向时间,按照这一速度练习20分钟,迎面相遇的次数为( )
- A、 12
- B、 16
- C、 20
- D、 24
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如图, , , …, 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形,点 , , ,…, 都在x轴上,点 , , ,…, 都在反比例函数 的图象上,则点 的坐标为.(用含有正整数n的式子表示)
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如图, ,在 上截取 .过点 作 ,交 于点 ,以点 为圆心, 为半径画弧,交 于点 ;过点 作 ,交 于点 ,以点 为圆心, 为半径画弧,交 于点 ;按此规律,所得线段 的长等于.
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如图,在第一象限内的直线上取点 , 使 , 以为边作等边 , 交轴于点;过点作轴的垂线交直线于点 , 以为边作等边 , 交轴于点;过点作轴的垂线交直线于点 , 以为边作等边 , 交轴于点;……,依次类推,则点的横坐标为.
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在直角坐标系中,点A1从原点出发,沿如图所示的方向运动,到达位置的坐标依次为:A2(1,0),A3(1,1),A4(﹣1,1),A5(﹣1,﹣1),A6(2,﹣1),A7(2,2),….若到达终点An(506,﹣505),则n的值为 .
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如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到点;把点向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点;把点向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点;把点向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到点;…;按此做法进行下去,则点的坐标为.