单选题(每题2分,共18分)
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生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是( )
- A、 8
- B、 6
- C、 4
- D、 2
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把菱形按照如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有 1个菱形,第②个图案中有 3个菱形,第③个图案中有5个菱形,…,按此规律排列下去,则第⑥个图案中菱形的个数为( )
- A、 15
- B、 13
- C、 11
- D、 9
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用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①企图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③全图案中有13全正方形,第④个图案中有17企正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为( )
- A、 32
- B、 34
- C、 37
- D、 41
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如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点,第二幅图7个圆点,第三幅图10个圆点,第四幅图13个圆点……按照此规律,第一百幅图中圆点的个数是( )
- A、 297
- B、 301
- C、 303
- D、 400
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如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒,则n的值为( )
- A、 252
- B、 253
- C、 336
- D、 337
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由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )
- A、 ()3
- B、 ()7
- C、 ()6
- D、 ()6
填空题(每空1分,共4分)
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按一定规律排列的数据依次为 , , , ……按此规律排列,则第30个数是 .
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木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第个图中共有木料根.
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如图,在平面直角坐标系中, , , 的中点为; , , 的中点为; , , 的中点为; , , 的中点为;…;按此做法进行下去,则点的坐标为.
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如图,是等边三角形,直线经过它们的顶点 , 点在x轴上,则点的横坐标是.
综合题(共13题,共78分)
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观察下列图形规律,当图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022时,n的值为.
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古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究,尤其注意形与数的关系,“多边形数”也称为“形数”,就是形与数的结合物.用点排成的图形如下:其中:图①的点数叫做三角形数,从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是 ,第三个三角形数是 ,……图②的点数叫做正方形数,从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是 ,第三个正方形数是 ,……由此类推,图④中第五个正六边形数是.
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如图,将正整数按此规律排列成数表,则2021是表中第行第列.
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古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数,因为它的规律性可以用如图表示.根据图形,若把第一个图形表示的三角形数记为 ,第二个图形表示的三角形数记为 ,…,则第 个图形表示的三角形数 =.(用含 的式子表达)
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在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应政府有“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全同学共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示:
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用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
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“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.
例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,……,按此规律,求图10、图n有多少个点?
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设 是一个两位数,其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如,当a=4时, 表示的两位数是45.
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观察以下等式:
第1个等式: ,
第2个等式: ,
第3个等式: ,
第4个等式: ,
……
按照以上规律.解决下列问题:
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观察下面的等式: , , ,……
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观察以下等式:
第1个等式:
第 个等式:
第3个等式:
第 个等式:
第5个等式:
······
按照以上规律.解决下列问题:
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观察下列各个等式的规律:
第一个等式: =1,第二个等式: =2,第三个等式: =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
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观察下列等式:
第一个等式:
第二个等式:
第三个等式:
第四个等式:
按上述规律,回答下列问题: