广西壮族自治区南宁市横县2024年高一年级下学期4月考试数学试题

在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 若 ， 则角（ ）

如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ）

已知两个非零向量 ， 的夹角为 ， 且 ， 则（ ）

已知 ， ， 为不同的平面，m ， n ， l为不同的直线，则下列条件中一定能得到的是（ ）

如图，正四棱锥底面的四个顶点A ， B ， C ， D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若 ， 则球O的体积是（ ）

在正方体中，E是的中点.若 ， 则点B到平面ACE的距离为（ ）

正三棱锥的底面是面积为的正三角形，高为 ， 则其内切球的表面积为（ ）

如图，在多面体中，平面平面 ， ， 且 ， ， 则（ ）

有下列说法，其中正确的说法为（ ）

在中，点P满足 ， 过点P的直线与、所在的直线分别交于点M、N ， 若 ， ， 则下列说法正确的是（ ）

已知正方体 ， 则（   ）

已知O为坐标原点，点 ， ， ， ， 则（ ）

设 ， 是不共线的向量，若 ， ， ， A ， B ， D三点共线，则的值为.

， 是平面内两个不共线的向量，且 ， ， 若 ， 则实数.

已知α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： .

如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是 .

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ．

已知向量 ， 的夹角为 ， 且 ， ， .

已知一圆锥的母线长为 ， 底面半径为.

如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M ， N分别是边AB ， AC上的点，且 ， .如图②，将沿MN折起到的位置.

如图所示，平面平面ABC ， 平面平面 ， 平面PBC ， E为垂足.求证：

在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥中，平面ABC.