湖南省常德市2024年高三下学期3月模拟考试数学试题

日期: 2024-10-31 高三下学期数学

选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

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已知集合 , 则( )
A、
B、
C、
D、
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已知等差数列的前项和为 , 则( )
A、
B、
C、
D、
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已知奇函数是定义域为R的连续函数,且在区间上单调递增,则下列说法正确的是(  )
A、 函数在R上单调递增
B、 函数上单调递增
C、 函数上单调递增
D、 函数上单调递增
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如图,现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角,缺失部分为正三棱锥 ,  

分别为棱靠近的四等分点,若将该玉石打磨成一个球形饰品,则该球形饰品的体积的最大值为(  )

A、
B、
C、
D、
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已知 , 则( )
A、
B、
C、
D、
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已知平面向量均为单位向量,且夹角为 , 若向量共面,且满足 , 则(  )
A、
B、
C、
D、
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已知 , 则=(  )
A、 9
B、 10
C、 18
D、 19
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设有甲、乙两箱数量相同的产品,甲箱中产品的合格率为90%,乙箱中产品的合格率为80%. 从两箱产品中任取一件,经检验不合格,放回原箱后在该箱中再随机取一件产品,则该件产品合格的概率为( )
A、
B、
C、
D、

选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

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下列说法正确的是(  )
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过点的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的中点为 , 抛物线的焦点为 , 下列说法正确的是(  )
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若函数的零点为 , 函数 的零点为 , 则(  )

填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

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已知曲线处的切线与圆相交于A、B两点,则
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若复数满足: , 则.
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已知双曲线C:的左、右焦点分别为 , 过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点,直线与双曲线的另一交点为 , 若为等腰三角形,且的面积是的面积的2倍,则双曲线C的离心率为.

解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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中,内角的对边分别为 , 且
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某市组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数,得到下表:

时间(天)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

每天普及的人数y

80

98

129

150

203

190

258

292

310

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如图,在四棱锥中,平面平面.

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已知O为坐标原点,椭圆C:的上、下顶点为A、B,椭圆上的点P位于第二象限,直线PA、PB、PO的斜率分别为 , 且.
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已知函数.
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