广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

日期: 2024-06-10 高二下学期数学月考试卷

单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在下面哪个区间内是增函数

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

A ， B ， C ， D ， E五人站成一排，如果A ， B必须相邻，那么排法种数为（　　）

A、 24

B、 120

C、 48

D、 60

函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下面说法正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

B、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

C、 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点

D、 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点

若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的最大值为（）

A、 3

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）

下列求导运算正确的是（）

某中学从4名男生和3名女生中推荐4个参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号），对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

5名医生各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是.（结果用数字作答）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值，则 $\text{[math]}$ 等于；若曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 条过点 $\text{[math]}$ 的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题：（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

已等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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