已知函数， (其中为自然对数的底数).

1. (2021高三上·临沂月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 均成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.