心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.

1. (2020高三上·潮州期末) 心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.
1. （1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到 $\text{[math]}$ ；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为 $\text{[math]}$ ，求该选手在前3局获胜局数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的内角，求证： $\text{[math]}$

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1. (2020高三上·潮州期末) 心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.