2016-2017学年青海师大二附中高二上学期期中数学试卷

更新时间：2016-12-28 浏览次数：1053 类型：期中考试

一、选择题：

1. 直线x﹣ $\text{[math]}$ y+1=0的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）

A . a∥b B . a与b异面 C . a与b相交 D . a与b无公共点

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3. 平面α与平面β平行的条件可以是（）

A . α内有无穷多条直线与β平行 B . α内的任何直线都与β平行 C . 直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D . 直线a⊂α，直线a∥β

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4. 下列说法不正确的是（　　）

A . 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B . 同一平面的两条垂线一定共面 C . 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D . 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

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5. 如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）

A . 24πcm² ， 12πcm³ B . 15πcm² ， 12πcm³ C . 24πcm² ， 36πcm³ D . 以上都不正确

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6. 直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（）

A . a=b B . |a|=|b| C . a=b且c=0 D . c=0或c≠0且a=b

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7. 设l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）

A . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β B . 若α⊥β，l⊂α，则l⊥β C . 若l⊥n，m⊥n，则l∥m D . 若α⊥β，l⊂α，n⊂β则l⊥n

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8. 若直线l₁：ax+2y﹣9=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（）

A . 1或2 B . 1或﹣2 C . 1 D . ﹣2

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9. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD
②B₁D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC₁A₁
④EF∥面CDD₁C₁
正确结论的序号是（）

A . ①和② B . ②和④ C . ①和③ D . ③和④

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10. 点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）

A . （﹣6，8） B . （﹣8，﹣6） C . （6，8） D . （﹣6，﹣8）

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11. (2015高二上·西宁期末) 已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A . [﹣1，5] B . （﹣1，5） C . （﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）

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二、填空题

13. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为．

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14. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁ ， AB，BB₁ ， B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

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15. 两平行直线l₁：3x+4y﹣2=0与l₂：6x+8y﹣5=0之间的距离为．

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16. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，则其外接球的表面积是．

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三、解答题

17. 将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

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18. (2016高一下·锦屏期末) 已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣ $\text{[math]}$
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
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19. 若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．

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20. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，
1. （1）证明：BC₁⊥面A₁B₁CD；
2. （2）求直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．
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21. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
1. （1）求证：MN∥平面PAB；
2. （2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．
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22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

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试卷信息

小学

初中

高中

2016-2017学年青海师大二附中高二上学期期中数学试卷

副标题：

*注意事项：

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