2016-2017学年湖北省华中师大一附中高三上学期期中数学...

更新时间：2016-12-28 浏览次数：562 类型：期中考试

一、选择题

1. 集合A={y|y=2^x^﹣¹}，B={x||2x﹣3|≤3}，则A∩B=（）

A . {x|0＜x≤3} B . {x|1≤x≤3} C . {x|0≤x≤3} D . {x|1＜x≤3}

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2. 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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3. 数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁=2a_n﹣2ⁿ ，则a₁₇（）

A . ﹣15×2¹⁶ B . 15×2¹⁷ C . ﹣16×2¹⁶ D . 16×2¹⁷

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4. sinθ+cosθ=﹣ $\text{[math]}$ ，θ是第二象限的角，则tanθ（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2cos²x， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（1，sin2x）．设f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，若f（α﹣ $\text{[math]}$ ）=2，α∈[ $\text{[math]}$ ，π]，则sin（2α﹣ $\text{[math]}$ ）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动， $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x+y的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则a的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 下列四个命题中，正确的个数是（）
①命题“存在x∈R，x²﹣x＞0”的否定是“对于任意的x∈R，x²﹣x＜0”；
②若函数f（x）在（2016，2017）上有零点，则f（2016）•f（2017）＜0；
③在公差为d的等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则公差d为﹣ $\text{[math]}$ ；
④函数y=sin2x+cos2x在[0， $\text{[math]}$ ]上的单调递增区间为[0， $\text{[math]}$ ]．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 若 $\text{[math]}$ ＜θ＜π，P=3^cos^θ ， Q=（cosθ）³ ， R=（cosθ） $\text{[math]}$ ，则P，Q，R的大小关系为（）

A . R＜Q＜P B . Q＜R＜P C . P＜Q＜R D . R＜P＜Q

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10. 实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为5，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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11. 定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），f'（x）（x﹣1）＞0，则对任意的x₁＜x₂ ， f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜2的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. 已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}满足f（a_n₊₁）f（ $\text{[math]}$ ）=1（n∈N^*），且a₁=f（0），则下列结论成立的是（）

A . f（a₂₀₁₃）＞f（a₂₀₁₆） B . f（a₂₀₁₄）＞f（a₂₀₁₇） C . f（a₂₀₁₆）＜f（a₂₀₁₅） D . f（a₂₀₁₃）＞f（a₂₀₁₅）

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二、填空题

13. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形的面积为．

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14. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos² $\text{[math]}$ ﹣cos2（B+C）= $\text{[math]}$ ，若a=2，则△ABC的面积的最大值是．

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15. 已知x＞1，y＞1，且 $\text{[math]}$ lnx， $\text{[math]}$ ，lny成等比数列，则xy的最小值为．

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16. 已知函数f（x）=m（x+m+5），g（x）=2^x﹣2，若任意的x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知f（x）=（ $\text{[math]}$ xinωx+cosωx）cosωx﹣ $\text{[math]}$ ，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．
1. （1）求函数f（x）的单调递增区间；
2. （2）锐角三角形ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
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18. 如图所示，△ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，∠A= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求cos∠ABC的值；
2. （2）求BD的值．
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19. 数列{a_n}的前n项和S_n=3n²+2n+1．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）令b_n=a_n2ⁿ ，求{b_n}的前n项和T_n ．
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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a≠0）．
1. （1）试讨论y=f（x）的极值；
2. （2）若a＞0，设g（x）=x²e^mx ，且任意的x₁ ， x₂∈[0，2]，f（x₁）﹣g（x₂）≥﹣1恒成立，求m的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=x²﹣ax+2lnx（其中a是实数）．
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）若设2（e+ $\text{[math]}$ ）＜a＜ $\text{[math]}$ ，且f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），求f（x₁）﹣f（x₂）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．
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22. 已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．
1. （1）解不等式f（x）＞2；
2. （2）关于x的不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ a²﹣a的解集为R，求a的取值范围．
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