2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县高二上学期期中数学试...

更新时间：2016-12-28 浏览次数：899 类型：期中考试

一、<b >填空题：</b>

1. 圆x²+y²﹣x+2y=0的圆心坐标为．

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2. 命题“若x=1，则x²=1”的逆命题是．

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3. 如图，当输入的x值为3时，输出y的结果是

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4. 如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．

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5. 命题“p：x﹣1=0”是命题“q：（x﹣1）（x+2）=0”的条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）

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6. 某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为

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7. 圆Q₁：x²+y²=9与圆Q₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1的公切线条数为．

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8. 某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号．

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9. 一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为．

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10. 有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为．

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11. 执行如图所示的伪代码，输出i的值为．

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12. 已知圆x²+y²=9与圆x²+y²﹣4x+2y﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的长为

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13. 已知直线y=x+b与圆x²+y²﹣2x+4y﹣4=0相交于A，B两点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ =0，则实数b的值为

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14. 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是．

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二、<b >解答题</b>

15. 某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
1. （1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；
2. （2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
  分组
  频数
  频率
  [60，70）
  10
  0.1
  [70，80）
  22
  0.22
  [80，90）
  a
  0.38
  [90，100]
  30
  c
  合计
  100
  d
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16. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．
1. （1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；
2. （2）若记“x²+y²≤12”为事件B，求事件B发生的概率．
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17. 给出如图算法：
试问：当循环次数为n（n∈N^*）时，若S＜M对一切n（n∈N^*）都恒成立，求M的最小值．

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18. 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. 已知圆C：x²+y²﹣4x﹣4y+4=0，点E（3，4）．
1. （1）过点E的直线l与圆交与A，B两点，若AB=2 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）从圆C外一点P（x₁ ， y₁）向该圆引一条切线，切点记为M，O为坐标原点，且满足PM=PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标．
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20. 已知直线l₁：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圆C：x²+y²﹣6x﹣8y+9=0．
1. （1）判断直线l₁与圆的位置关系，并证明你的结论；
2. （2）直线l₂过直线l₁的定点且l₁⊥l₂ ，若l₁与圆C交与A，B两点，l₂与圆C交与E，F两点，求AB+EF的最大值．
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