2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二上学期期...

更新时间：2016-12-28 浏览次数：240 类型：期中考试

一、填空题：

1. 命题p：∀x∈R，x²+1＞0的否定是．

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2. 直线l过点A（﹣1，3），B（1，1），则直线l的倾斜角为

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3. “a=3”是“直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y﹣2=0平行”的条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空）

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4. 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E为A₁D₁的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为．

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5. 圆心为（3，0），而且与y轴相切的圆的标准方程为

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6. 已知正三棱锥的底面边长是3，高为 $\text{[math]}$ ，则这个正三棱锥的侧面积为．

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7. 将直线l₁：x﹣y﹣3=0，绕它上面一定点（3，0）沿逆时针方向旋转15°得直线l₂ ，则l₂的方程为

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8. 直线y=kx+1与圆（x﹣3）²+（y﹣2）²=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是．

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9. 已知命题p：x²﹣5x﹣6≤0；命题q：x²﹣6x+9﹣m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．

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10. 过点M（1，﹣2）的直线l将圆C：（x﹣2）²+y²=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是．

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11. 已知两条不同的直线m，n与两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，m⊥β，则α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
其中真命题的是．（填序号）

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12. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为．

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13. 已知圆A：x²+y²=1，圆B：（x﹣3）²+（y+4）²=10，P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，圆M：（x﹣a）²+（y+a﹣3）²=1（a＞0），点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的取值范围为

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二、解答题

15. 已知三角形的顶点为A（2，3），B（﹣1，0），C（5，﹣1），求：
1. （1） AC边上的中线BD所在直线的方程；
2. （2） AB边上的高CE所在直线的方程．
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16. 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁ ， E，F分别是AB，BC的中点．
1. （1）求证：EF∥平面A₁BC₁；
2. （2）求证：平面D₁DBB₁⊥平面A₁BC₁ ．
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17. 设命题p：∀x∈R，都有ax²＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命题q：圆x²+y²=a²与圆（x+3）²+（y﹣4）²=4外离．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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18. 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线 $\text{[math]}$ ，被圆M所截的弦长为 $\text{[math]}$ ，且圆心M在直线l的下方．
（I）求圆M的方程；
（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．

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19.
如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；

（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；

（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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20. 已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t²﹣1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时∠DBE的大小．

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