2016-2017学年河北省邯郸市大名县、磁县、邯郸区、永年...

更新时间：2016-12-28 浏览次数：1220 类型：期中考试

一、选择题：

1. 已知集合M={x| $\text{[math]}$ ≥0，x∈R}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N为（）

A . {x|x＞1} B . {x|x≥1} C . {x＞1或x≤0} D . {x|0≤x≤1}

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2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)

A . “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B . “若一个数的平方是正数，则它是负数” C . “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D . “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

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3. “sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最大值为（）

A . 8 B . 11 C . 9 D . 12

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5. 在△ABC中，已知a= $\text{[math]}$ ，b=2，B=45°，则角A=（）

A . 30°或150° B . 60°或120° C . 60° D . 30°

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6. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₉=﹣18，S₁₃=﹣52，{b_n}为等比数列，且b₅=a₅ ， b₇=a₇ ，则b₁₅的值为（）

A . 64 B . 128 C . ﹣64 D . ﹣128

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7. 在数列{a_n}中，a₁=1，S_n₊₁=4a_n+2，则a₂₀₁₃的值为（）

A . 3019×2²⁰¹² B . 3019×2²⁰¹³ C . 3018×2²⁰¹² D . 无法确定

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8. 设数列{a_n}是首项为1的等比数列，若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2012 B . 2013 C . 3018 D . 3019

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9. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不含60°角的等腰三角形

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11. (2015高三上·荣昌期中) 已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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12. 给出以下四个命题：
①若ab≤0，则a≤0或b≤0；
②若a＞b则am²＞bm²；
③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
④在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²﹣4ac＜0，则方程有实数根．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题

13. 实数x，y满足x+2y=2，则3^x+9^y的最小值是．

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14. (2016高一下·成都期中) 已知数列1，a₁ ， a₂ ， 9是等差数列，数列1，b₁ ， b₂ ， b₃ ， 9是等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z= $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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三、解答题

17. 已知a＞3且a≠ $\text{[math]}$ ，命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²﹣3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

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18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（ $\text{[math]}$ sinB﹣cosB）（ $\text{[math]}$ sinC﹣cosC）=4cosBcosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．

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19.
已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN= $\text{[math]}$ π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

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20. 已知数列{a_n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n= $\text{[math]}$ ，S_n是数列{b_n}的前n项和，求证：S_n＜ $\text{[math]}$ ．
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21. 设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3ⁿ^﹣¹a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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22. 设数列{a_n}的首项a₁为常数，且a_n₊₁=3ⁿ﹣2a_n ，（n∈N^*）
1. （1）证明：{a_n﹣ $\text{[math]}$ }是等比数列；
2. （2）若a₁= $\text{[math]}$ ，{a_n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
3. （3）若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围．
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